Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir fonksiyonun tersini bulmak, aslında o fonksiyonun yaptığı işlemin tam tersini yapacak yeni bir fonksiyon bulmak demektir. Tıpkı bir kapıyı açmak ve kapatmak gibi düşünebilirsiniz. Şimdi, $f(x) = -3x + 6$ fonksiyonunun tersini adım adım bulalım:
- Adım 1: $f(x)$ yerine $y$ yazın.
- Fonksiyonumuzu daha rahat işlem yapabilmek için $y$ ile ifade edelim:
- $y = -3x + 6$
- Adım 2: $x$ ve $y$ değişkenlerinin yerini değiştirin.
- Ters fonksiyonu bulmak için anahtar adım budur. $x$ gördüğümüz yere $y$, $y$ gördüğümüz yere $x$ yazıyoruz:
- $x = -3y + 6$
- Adım 3: Yeni denklemi $y$ için çözün.
- Şimdi amacımız, $y$'yi yalnız bırakarak ters fonksiyonun kuralını bulmak.
- Önce $+6$'yı denklemin diğer tarafına atalım (işareti değişir):
- $x - 6 = -3y$
- Şimdi de $y$'nin yanındaki $-3$ çarpanını denklemin diğer tarafına bölme olarak geçirelim:
- $\frac{x - 6}{-3} = y$
- Bu ifadeyi daha düzenli yazabiliriz. Paydadaki eksi işareti, paydaki terimlerin işaretlerini değiştirmek için kullanılabilir:
- $y = \frac{-(6 - x)}{-3}$
- $y = \frac{6 - x}{3}$
- Adım 4: $y$ yerine $f^{-1}(x)$ yazın.
- Bulduğumuz bu $y$ değeri, fonksiyonumuzun tersidir:
- $f^{-1}(x) = \frac{6 - x}{3}$
Şimdi bulduğumuz bu sonucu seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $f^{-1}(x) = (6 - x)/3$
- B) $f^{-1}(x) = (x - 6)/3$
- C) $f^{-1}(x) = -3x - 6$
- D) $f^{-1}(x) = 3x + 6$
Bizim bulduğumuz $f^{-1}(x) = \frac{6 - x}{3}$ ifadesi, A seçeneğindeki ifade ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
