Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda 20 m/s hızla düşey yukarı atılan bir cisim, atıldığı noktaya 4 saniye sonra dönüyor. Cismin ivmesi kaç m/s²'dir?
A) 5Bu soruda, hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda düşey yukarı atılan bir cismin ivmesini bulmamız isteniyor. Bu tür hareketlerde cismin ivmesi, yer çekimi ivmesidir ve sabittir. Şimdi adım adım çözümleyelim:
Cisim, $20 \text{ m/s}$ hızla düşey yukarı atılıyor. Bu, cismin başlangıç hızıdır ($v_0 = 20 \text{ m/s}$).
Cisim, atıldığı noktaya $4 \text{ s}$ sonra geri dönüyor. Bu, cismin toplam havada kalma süresidir ($t_{toplam} = 4 \text{ s}$).
Hava direnci ihmal edildiği için, cisim sadece yer çekimi kuvvetinin etkisi altındadır. Bu da demektir ki, cismin ivmesi yer çekimi ivmesidir ($g$). Yer çekimi ivmesi, her zaman aşağı doğru yöneliktir ve büyüklüğü sabittir.
Düşey atış hareketlerinde, hava direnci ihmal edildiğinde, cismin en yüksek noktaya çıkış süresi ile en yüksek noktadan atıldığı noktaya geri düşüş süresi birbirine eşittir. Toplam havada kalma süresi $4 \text{ s}$ olduğuna göre:
Çıkış süresi ($t_{çıkış}$) = İniş süresi ($t_{iniş}$) = $\frac{t_{toplam}}{2} = \frac{4 \text{ s}}{2} = 2 \text{ s}$.
Yani, cisim en yüksek noktaya $2 \text{ s}$'de ulaşır.
Bir cisim düşey yukarı atıldığında, en yüksek noktaya ulaştığında anlık olarak durur. Yani, en yüksek noktadaki hızı $0 \text{ m/s}$'dir ($v_{son} = 0 \text{ m/s}$).
İvme, hızdaki değişimin zamana oranıdır. Formülü şöyledir:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{son} - v_{ilk}}{t}$
Burada, cismin yukarı çıkış hareketini inceleyelim:
Başlangıç hızı ($v_{ilk}$) = $20 \text{ m/s}$ (yukarı yönü pozitif kabul edelim).
En yüksek noktadaki son hız ($v_{son}$) = $0 \text{ m/s}$.
Çıkış süresi ($t$) = $2 \text{ s}$.
Şimdi değerleri formülde yerine koyalım:
$a = \frac{0 \text{ m/s} - 20 \text{ m/s}}{2 \text{ s}}$
$a = \frac{-20 \text{ m/s}}{2 \text{ s}}$
$a = -10 \text{ m/s}^2$
Bulduğumuz ivme değeri $-10 \text{ m/s}^2$'dir. Buradaki negatif işaret, ivmenin seçtiğimiz pozitif yönün (yukarı yön) tersine, yani aşağı doğru olduğunu gösterir. Yer çekimi ivmesi de her zaman aşağı doğru olduğu için bu sonuç beklenen bir durumdur.
Fizik problemlerinde genellikle ivmenin büyüklüğü sorulur. Yer çekimi ivmesinin büyüklüğü yaklaşık $10 \text{ m/s}^2$ olarak kabul edilir (bazı sorularda $9.8 \text{ m/s}^2$ de alınabilir, ancak bu soruda seçenekler $10$'a işaret ediyor).
Cevap B seçeneğidir.
