Sevgili öğrenciler, bu tür üslü sayı problemlerini çözerken, farklı görünen sayıları aynı tabanda yazmaya çalışmak işimizi çok kolaylaştırır. Hadi adım adım bu işlemi çözelim:
- Adım 1: Ondalık Sayıyı Kesre Çevirme
- Öncelikle, $0,125$ ondalık sayısını kesir olarak ifade edelim. $0,125$ demek, binde yüz yirmi beş demektir. Yani $0,125 = \frac{125}{1000}$'dir.
- Adım 2: Kesri Sadeleştirme
- Şimdi bu kesri sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı $125$ ile bölebiliriz: $125 \div 125 = 1$ ve $1000 \div 125 = 8$.
Böylece $0,125 = \frac{1}{8}$ olduğunu buluruz. Gördüğünüz gibi, bu sayı $8$ ile çok yakından ilişkili!
- Adım 3: İfadeyi Yeniden Yazma
- Şimdi orijinal ifademizde $0,125$ yerine $\frac{1}{8}$ yazalım:
$ (0,125)^4 \cdot 8^5 = \left(\frac{1}{8}\right)^4 \cdot 8^5 $
- Adım 4: Üslü Sayı Kuralını Uygulama
- Bir kesrin üssünü alırken, hem payın hem de paydanın üssünü alırız: $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$.
Bu kuralı $\left(\frac{1}{8}\right)^4$ için uygulayalım:
$ \left(\frac{1}{8}\right)^4 = \frac{1^4}{8^4} = \frac{1}{8^4} $
- Adım 5: İfadeyi Basitleştirme
- Şimdi ifademiz şu hale geldi:
$ \frac{1}{8^4} \cdot 8^5 $
Bu ifadeyi daha net görmek için şöyle yazabiliriz:
$ \frac{8^5}{8^4} $
- Adım 6: Üslü Sayılarda Bölme Kuralını Uygulama
- Aynı tabana sahip üslü sayıları bölerken, tabanı sabit tutarız ve payın üssünden paydanın üssünü çıkarırız: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Bu kuralı $ \frac{8^5}{8^4} $ için uygulayalım:
$ 8^{5-4} = 8^1 $
- Adım 7: Sonucu Bulma
- $8^1$ demek $8$ demektir.
Bu durumda işlemin sonucu $8$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
