I(-2, -3) ve J(4, 9) noktaları arasındaki doğrunun eğimi kaçtır?
Merhaba sevgili öğrenciler! İki nokta arasındaki doğrunun eğimini bulmak, koordinat geometrisinin temel konularından biridir. Eğim, bir doğrunun ne kadar dik veya yatık olduğunu gösteren bir ölçüdür. Şimdi bu soruyu adım adım çözelim:
Adım 1: Eğim Kavramını Anlayalım
Eğim (genellikle $m$ harfi ile gösterilir), bir doğrunun dikeydeki değişiminin (y eksenindeki değişim) yataydaki değişimine (x eksenindeki değişim) oranıdır. Yani, birim yatay ilerlediğimizde dikeyde ne kadar değiştiğimizi gösterir. Pozitif eğim, doğrunun soldan sağa doğru yükseldiğini; negatif eğim ise alçaldığını gösterir.
Adım 2: Eğim Formülünü Hatırlayalım
Eğer bir doğru, $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ gibi iki noktadan geçiyorsa, bu doğrunun eğimini bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Bu formül, "y'deki değişim bölü x'teki değişim" olarak da ifade edilebilir.
Adım 3: Verilen Noktaları Belirleyelim
Soruda bize I($-2, -3$) ve J($4, 9$) noktaları verilmiş. Bu noktaları formüldeki yerlerine koymak için belirleyelim:
Birinci nokta I($-2, -3$) için: $x_1 = -2$ ve $y_1 = -3$
İkinci nokta J($4, 9$) için: $x_2 = 4$ ve $y_2 = 9$
Unutmayın, hangi noktayı $(x_1, y_1)$ ve hangisini $(x_2, y_2)$ olarak aldığınız fark etmez, sonuç aynı olacaktır. Önemli olan tutarlı olmaktır.
Adım 4: Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplayalım
Şimdi belirlediğimiz $x_1, y_1, x_2, y_2$ değerlerini eğim formülüne yerleştirelim:
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
$m = \frac{9 - (-3)}{4 - (-2)}$
İşaretlere dikkat edelim: eksi ile eksinin çarpımı artıdır.
$m = \frac{9 + 3}{4 + 2}$
$m = \frac{12}{6}$
Adım 5: Sonucu Bulalım
Şimdi kesir işlemini tamamlayalım:
$m = 2$
Buna göre, I($-2, -3$) ve J($4, 9$) noktaları arasındaki doğrunun eğimi $2$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
