Kesir ölçek ve çizgi ölçek birbirine nasıl çevrilir Test 1

Çizgi ölçekte 1 cm = 2 km olan haritanın kesir ölçeği hangisidir?

A) 1/20.000
B) 1/200.000
C) 1/2.000.000
D) 1/200

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün haritalardaki ölçek kavramını ve çizgi ölçekten kesir ölçeğe nasıl geçiş yapacağımızı öğreneceğiz. Haritalar, gerçek dünyayı küçültülmüş bir şekilde gösterir ve bu küçültme oranına ölçek denir. Ölçekler genellikle üç farklı şekilde ifade edilir: çizgi ölçek, kesir ölçek ve yazılı (sözel) ölçek.

Sorumuzda bize bir çizgi ölçek verilmiş ve bunu kesir ölçeğe dönüştürmemiz isteniyor. Hadi adım adım bu dönüşümü yapalım:

• 1. Adım: Verilen Bilgiyi Anlayalım

  Bize verilen çizgi ölçek bilgisi şudur: Haritada 1 cm, gerçekte 2 km'ye eşittir. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $1 \text{ cm (harita)} = 2 \text{ km (gerçek)}$

• 2. Adım: Kesir Ölçeğin Tanımını Hatırlayalım

  Kesir ölçek, haritadaki bir uzunluğun gerçekteki karşılığına oranını gösterir. Bu oranda hem harita uzunluğu hem de gerçek uzunluk aynı birim cinsinden ifade edilmelidir. Örneğin, $1/100.000$ ölçek, haritadaki $1 \text{ cm}$'nin gerçekte $100.000 \text{ cm}$'ye eşit olduğu anlamına gelir.

• 3. Adım: Birimleri Eşitleyelim

  Şu an harita uzunluğumuz santimetre (cm), gerçek uzunluğumuz ise kilometre (km) cinsinden. Kesir ölçek için ikisini de aynı birime, genellikle santimetreye çevirmemiz gerekir. Bunun için kilometre birimini santimetreye dönüştürelim:

  • $1 \text{ km} = 1000 \text{ metre}$
  • $1 \text{ metre} = 100 \text{ cm}$
  • O zaman, $1 \text{ km} = 1000 \times 100 \text{ cm} = 100.000 \text{ cm}$ olur.

  Şimdi bu bilgiyi kullanarak gerçekteki $2 \text{ km}$'yi santimetreye çevirelim:

  • $2 \text{ km} = 2 \times 100.000 \text{ cm} = 200.000 \text{ cm}$

• 4. Adım: Kesir Ölçeği Oluşturalım

  Artık hem harita uzunluğumuz hem de gerçek uzunluğumuz aynı birim cinsinden (santimetre) ifade edildi:

  • Harita uzunluğu: $1 \text{ cm}$
  • Gerçek uzunluk: $200.000 \text{ cm}$

  Kesir ölçek, harita uzunluğunun gerçek uzunluğa oranıdır ve payı her zaman $1$ olmalıdır:

  • Kesir Ölçek = $\frac{\text{Harita Uzunluğu}}{\text{Gerçek Uzunluk}} = \frac{1 \text{ cm}}{200.000 \text{ cm}}$
  • Birimler sadeleştiğinde kesir ölçeğimiz $1/200.000$ olur.

• 5. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz $1/200.000$ kesir ölçeği, seçeneklerden B şıkkı ile aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.