🎓 KPSS Matematik çıkmış sorular Test 1 - Ders Notu
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu ders notu, KPSS Matematik çıkmış sorular Test 1'de genellikle karşılaştığınız temel matematik konularını sade bir dille özetlemektedir. Amacımız, konuları hızlıca hatırlamanıza ve testlerde başarılı olmanıza yardımcı olmaktır.
📌 Temel Kavramlar
Matematiğin temeli olan bu bölümde, sayıların dünyasına adım atıyoruz. Sayı kümelerini tanımak ve basit sayı özelliklerini bilmek, diğer konular için sağlam bir zemin oluşturur.
- Sayı Kümeleri: Doğal Sayılar ($\mathbb{N}$), Tam Sayılar ($\mathbb{Z}$), Rasyonel Sayılar ($\mathbb{Q}$), Reel Sayılar ($\mathbb{R}$) gibi kümeler arasındaki farkları ve sembollerini bilmek önemlidir.
- Tek ve Çift Sayılar: Birler basamağı $0, 2, 4, 6, 8$ olan sayılar çift, $1, 3, 5, 7, 9$ olan sayılar tek sayıdır. Toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinde tek/çift kurallarına dikkat edin.
- Pozitif ve Negatif Sayılar: Sıfırdan büyük sayılar pozitif (+), sıfırdan küçük sayılar negatif (-) sayılardır. İşlemlerde işaret kuralları çok önemlidir.
- Ardışık Sayılar: Belli bir kurala göre birbirini takip eden sayılardır (örn: $1, 2, 3...$ veya $2, 4, 6...$). Ardışık sayıların toplamı veya ortalaması sıkça sorulur.
- Faktöriyel: Bir sayının kendisinden $1$'e kadar olan tüm doğal sayılarla çarpımıdır. $n! = n \times (n-1) \times ... \times 1$. ($0! = 1$ ve $1! = 1$ olduğunu unutmayın.)
- Basamak Kavramı: Bir sayının basamak değerleri toplamı olarak yazılmasıdır (örn: $abc = 100a + 10b + c$). Sayı çözümlemesi problemlerinde kullanılır.
💡 İpucu: İşlem önceliği (Parantez içi, Üslü/Köklü, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma) kurallarına her zaman uyun!
📌 Rasyonel Sayılar
Günlük hayatta sıkça kullandığımız kesirler, rasyonel sayıların temelini oluşturur. Bir bütünün parçalarını ifade etmemizi sağlarlar ve dört işlem becerilerimizi pekiştirirler.
- Tanım: $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.
- Dört İşlem: Kesirlerde toplama ve çıkarma için paydaları eşitlemek, çarpma için payları paylarla, paydaları paydalarla çarpmak, bölme içinse birinci kesri ikinci kesrin tersiyle çarpmak temel kurallardır.
- Sıralama: Paydaları veya payları eşitleyerek, ya da ondalık sayıya çevirerek kesirleri büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıralayabilirsiniz.
⚠️ Dikkat: Kesirli ifadelerde işlem yaparken sadeleştirmeyi unutmayın. Bu, işlemleri kolaylaştırır.
📌 Üslü Sayılar
Büyük veya çok küçük sayıları daha pratik bir şekilde yazmamızı sağlayan üslü sayılar, matematikte önemli bir yer tutar. Özelliklerini iyi bilmek, karmaşık işlemleri basitleştirir.
- Tanım: $a^n$ ifadesi, $a$ sayısının kendisiyle $n$ defa çarpılması anlamına gelir ($a \times a \times ... \times a$, $n$ tane). $a$ taban, $n$ üs veya kuvvettir.
- Çarpma: Tabanlar aynıysa üsler toplanır: $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
- Bölme: Tabanlar aynıysa üsler çıkarılır: $ rac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
- Kuvvetin Kuvveti: Bir üslü sayının tekrar kuvveti alınırken üsler çarpılır: $(a^m)^n = a^{m \times n}$.
- Sıfırıncı Kuvvet: Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti $1$'dir: $a^0 = 1$ ($a \neq 0$).
- Negatif Üs: Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersini alır: $a^{-n} = rac{1}{a^n}$.
- Üsler Aynıysa: Üsler aynı olduğunda tabanlar çarpılabilir veya bölünebilir: $(a \times b)^n = a^n \times b^n$ ve $ rac{a}{b}^n = rac{a^n}{b^n}$.
💡 İpucu: Üslü sayılarda tabanlar veya üsler eşit değilse, onları eşitlemeye çalışarak veya ortak çarpan parantezine alarak çözüme ulaşabilirsiniz.
📌 Köklü Sayılar
Üslü sayıların tersi olarak düşünebileceğimiz köklü sayılar, bir sayının hangi sayının kuvveti olduğunu bulmamıza yardımcı olur. Özellikle geometri ve fizik gibi alanlarda sıkça karşımıza çıkar.
- Tanım: $x^n = a$ denklemini sağlayan $x$ sayısına, $a$'nın $n$. dereceden kökü denir ve $\sqrt[n]{a}$ şeklinde gösterilir. Eğer $n=2$ ise karekök ($\sqrt{a}$) olarak adlandırılır.
- Üslü Sayıya Çevirme: Köklü bir ifadeyi üslü sayıya çevirerek işlem yapmak kolaylık sağlar: $\sqrt[n]{a^m} = a^{ rac{m}{n}}$.
- Çarpma: Kök dereceleri aynı olan köklü ifadeler çarpılırken, kök içleri çarpılır: $\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \times b}$.
- Bölme: Kök dereceleri aynı olan köklü ifadeler bölünürken, kök içleri bölünür: $ rac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{ rac{a}{b}}$.
- Toplama/Çıkarma: Kök içleri ve kök dereceleri aynı olan ifadeler, katsayıları toplanıp çıkarılarak işlem görür: $a\sqrt[n]{x} \pm b\sqrt[n]{x} = (a \pm b)\sqrt[n]{x}$.
- Kök Dışına Çıkarma: Kök içindeki bir çarpanın kuvveti kök derecesine eşit veya büyükse, o çarpan kök dışına çıkarılabilir (örn: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$).
⚠️ Dikkat: Çift dereceli köklerin içi negatif olamaz (reel sayılarda). Yani $\sqrt{-4}$ bir reel sayı değildir.
📌 Mutlak Değer
Bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eden mutlak değer, her zaman pozitif veya sıfır bir sonuç verir. Denklemlerde ve eşitsizliklerde önemli bir rol oynar.
- Tanım: Bir $x$ reel sayısının mutlak değeri $|x|$ ile gösterilir ve $x$'in sayı doğrusu üzerindeki başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığını ifade eder.
- Her Zaman Pozitif: Mutlak değer asla negatif olamaz: $|x| \ge 0$.
- Eşitlik: Bir sayının ve tersinin mutlak değeri eşittir: $|x| = |-x|$.
- Çarpma: Çarpımın mutlak değeri, mutlak değerlerin çarpımına eşittir: $|x \cdot y| = |x| \cdot |y|$.
- Bölme: Bölümün mutlak değeri, mutlak değerlerin bölümüne eşittir: $| rac{x}{y}| = rac{|x|}{|y|}$ ($y \neq 0$).
- Denklem Çözümü: Eğer $|x| = a$ ise ($a \ge 0$ olmak üzere), $x = a$ veya $x = -a$ şeklinde iki çözüm vardır.
- Mutlak Değerin İçi: Mutlak değerin içindeki ifadenin işaretine göre mutlak değer açılır: $|x| = x$ eğer $x \ge 0$ ise; $|x| = -x$ eğer $x < 0$ ise.
💡 İpucu: Mutlak değerli bir ifadeyi çözerken, mutlak değerin içini pozitif ve negatif yapan durumları ayrı ayrı incelemeyi unutmayın. Bu, genellikle iki farklı çözüm kümesi getirir.
