KPSS Matematik çıkmış sorular Test 1

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Çevresi 48 cm olan bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?

A) 96
B) 108
C) 120
D) 128
E) 144

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ve çevresini kullanarak alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Dikdörtgenin Kenarlarını İfade Edelim:

  Soruda, dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarının 2 katı olduğu belirtiliyor. Bu durumda:

  • Kısa kenara bir harf verelim, örneğin $k$ diyelim.
  • Uzun kenar da kısa kenarın 2 katı olduğu için $2k$ olur.
• 2. Çevre Formülünü Kullanarak Kenar Uzunluklarını Bulalım:

  Bir dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenar ile iki kısa kenarın toplamıdır. Yani, Çevre = $2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})$ formülüyle bulunur.

  • Verilen çevre 48 cm'dir.
  • Formülü kullanarak denklemi kuralım: $48 = 2 \times (2k + k)$
  • Parantez içini toplayalım: $48 = 2 \times (3k)$
  • Çarpma işlemini yapalım: $48 = 6k$
  • Şimdi $k$ değerini bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim: $k = \frac{48}{6}$
  • Böylece kısa kenar $k = 8$ cm olur.
  • Uzun kenar ise $2k$ olduğu için $2 \times 8 = 16$ cm olur.
• 3. Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım:

  Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıyla bulunur. Yani, Alan = $\text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar}$ formülüyle hesaplanır.

  • Kısa kenarımız 8 cm.
  • Uzun kenarımız 16 cm.
  • Alan = $16 \times 8$
  • Alan = $128$ cm² olur.

Bu adımları takip ettiğimizde, dikdörtgenin alanının 128 cm² olduğunu buluruz.

Cevap D seçeneğidir.