x² + 5x + 6 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, cebirde çok önemli bir konu olan ikinci dereceden ifadeleri çarpanlarına ayırma konusuna bakacağız. Sorumuz, $x^2 + 5x + 6$ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış halini bulmakla ilgili.
Bir ikinci dereceden üç terimli ifadeyi, yani $ax^2 + bx + c$ şeklindeki bir ifadeyi çarpanlarına ayırırken, genellikle $(px+q)(rx+s)$ şeklinde iki parantezin çarpımı olarak yazarız. Bizim ifademizde $a=1$ olduğu için, ifadeyi $(x+p)(x+q)$ şeklinde arayacağız.
Verilen ifade $x^2 + 5x + 6$'dır. Bu ifade $ax^2 + bx + c$ genel formuna uyar, burada $a=1$, $b=5$ ve $c=6$'dır.
Eğer bir ifade $x^2 + bx + c$ şeklindeyse, onu $(x+p)(x+q)$ şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz. Burada $p$ ve $q$ sayıları şu iki koşulu sağlamalıdır:
Bizim ifademizde $c=6$ ve $b=5$. Şimdi çarpımları $6$ olan ve toplamları $5$ olan iki sayı arayalım:
Buna göre, aradığımız $p$ ve $q$ sayıları $2$ ve $3$'tür.
Bulduğumuz $p=2$ ve $q=3$ değerlerini $(x+p)(x+q)$ formülüne yerleştirirsek, ifadenin çarpanlarına ayrılmış hali $(x+2)(x+3)$ olur.
Çarpanlara ayırdığımız ifadeyi tekrar çarparak orijinal ifadeyi elde edip etmediğimizi kontrol edebiliriz:
$(x+2)(x+3) = x \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3$
$= x^2 + 3x + 2x + 6$
$= x^2 + 5x + 6$
Gördüğümüz gibi, orijinal ifadeyi elde ettik. Bu da çarpanlara ayırma işleminin doğru olduğunu gösterir.
Seçeneklere baktığımızda, $(x+2)(x+3)$ ifadesi A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
