Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırma konusunda çok önemli bir kalıp olan "iki kare farkı" özdeşliğini kullanarak bir ifadeyi çarpanlarına ayıracağız. Hazırsanız başlayalım!
- Öncelikle, bize verilen ifadeyi dikkatlice inceleyelim: $16m^2 - 25n^2$.
- Bu ifade, iki terimden oluşuyor ve aralarında eksi işareti var. Bu durum, bize "iki kare farkı" özdeşliğini hatırlatmalı.
- İki kare farkı özdeşliği şöyledir: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Bu özdeşlik, matematikte sıkça karşımıza çıkan ve çok işimize yarayan bir kalıptır.
- Şimdi, verilen $16m^2 - 25n^2$ ifadesini bu $a^2 - b^2$ kalıbına benzetmeye çalışalım.
- İlk terim olan $16m^2$'yi bir şeyin karesi olarak yazmalıyız. Hangi sayının karesi $16$'dır? Evet, $4$'ün karesi. O zaman $16m^2 = (4m)^2$ şeklinde yazabiliriz. Burada bizim $a$ değerimiz $4m$ oluyor.
- İkinci terim olan $25n^2$'yi de bir şeyin karesi olarak yazmalıyız. Hangi sayının karesi $25$'tir? Evet, $5$'in karesi. O zaman $25n^2 = (5n)^2$ şeklinde yazabiliriz. Burada da bizim $b$ değerimiz $5n$ oluyor.
- Şimdi ifademiz $(4m)^2 - (5n)^2$ şeklini aldı. Gördüğünüz gibi, tam olarak $a^2 - b^2$ kalıbına uyuyor.
- $a = 4m$ ve $b = 5n$ değerlerini iki kare farkı özdeşliğindeki $(a-b)(a+b)$ yerine koyalım.
- Bu durumda, ifademiz $(4m - 5n)(4m + 5n)$ halini alır.
- Şimdi bu sonucu seçeneklerimizle karşılaştıralım.
- A) $(4m-5n)(4m+5n)$
- B) $(16m-5n)(m+5n)$
- C) $(4m-10n)(4m+2n)$
- D) $(16m-25n)(m+n)$
Gördüğümüz gibi, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
