36p² - 49q² ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırmamız isteniyor. İfadeye dikkatlice baktığımızda, özel bir çarpanlara ayırma yöntemini kullanmamız gerektiğini fark edeceğiz: İki Kare Farkı Özdeşliği.
Verilen ifade $36p^2 - 49q^2$ şeklindedir. Bu ifade, iki terimin karelerinin farkı şeklinde yazılabilir mi diye düşünelim. Yani, $a^2 - b^2$ formunda mı?
İlk terim olan $36p^2$'nin neyin karesi olduğunu bulalım. $36$ sayısı $6$'nın karesidir ve $p^2$ de $p$'nin karesidir. O halde, $36p^2 = (6p)^2$ şeklinde yazılabilir.
İkinci terim olan $49q^2$'nin neyin karesi olduğunu bulalım. $49$ sayısı $7$'nin karesidir ve $q^2$ de $q$'nun karesidir. O halde, $49q^2 = (7q)^2$ şeklinde yazılabilir.
Şimdi ifademizi $(6p)^2 - (7q)^2$ olarak yeniden yazabiliriz. Hatırlayalım, İki Kare Farkı Özdeşliği şöyledir: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Bu özdeşlikte $a$ yerine $6p$ ve $b$ yerine $7q$ yazarsak:
$(6p)^2 - (7q)^2 = (6p - 7q)(6p + 7q)$ olur.
Bulduğumuz çarpanlara ayrılmış hali seçeneklerle karşılaştıralım:
Gördüğümüz gibi, bizim bulduğumuz sonuç A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
