Eğik atış formülleri Test 1

Eğik atış hareketinde bir cismin yatayda aldığı yol (menzil) hangi formülle hesaplanır?

A) R = (v₀²sin2θ)/g
B) R = v₀t + ½at²
C) R = v₀cosθ × t
D) R = (v₀sinθ)/g

Eğik atış hareketi, fiziğin en temel ve eğlenceli konularından biridir! Bir cismi havaya fırlattığımızda, yer çekimi sayesinde hem yatayda hem de düşeyde hareket eder. Bu hareketin yatayda aldığı mesafeye "menzil" diyoruz. Şimdi bu menzili nasıl hesaplayacağımızı adım adım inceleyelim:

• Adım 1: Eğik Atış Hareketinin Temel Bileşenleri

Eğik atış hareketinde, ilk hızımız ($v_0$) ve atış açımız ($\theta$) çok önemlidir. İlk hızımızı yatay ($v_{0x}$) ve düşey ($v_{0y}$) bileşenlere ayırırız:

• $v_{0x} = v_0 \cos\theta$ (Yatay hız bileşeni)
• $v_{0y} = v_0 \sin\theta$ (Düşey hız bileşeni)
• Adım 2: Uçuş Süresini Bulma

Cismin havada kalma süresi (uçuş süresi), düşey hız bileşeni ve yer çekimi ivmesi ($g$) ile ilgilidir. Cisim tepe noktasına çıkarken yavaşlar ve sonra tekrar aşağı iner. Toplam uçuş süresi ($t$), tepe noktasına çıkış süresinin iki katıdır:

• Tepe noktasına çıkış süresi: $t_{çıkış} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \sin\theta}{g}$
• Toplam uçuş süresi: $t = 2t_{çıkış} = \frac{2v_0 \sin\theta}{g}$
• Adım 3: Menzili Hesaplama

Menzil (R), yatay hızın sabit olduğu ve uçuş süresince alınan toplam yatay mesafedir. Yatay hız bileşeni ($v_{0x}$) ile uçuş süresini ($t$) çarparak menzili buluruz:

• $R = v_{0x} \cdot t = (v_0 \cos\theta) \cdot \frac{2v_0 \sin\theta}{g}$
• Adım 4: Trigonometrik Özdeşlik Kullanımı

Trigonometrideki "2sinθcosθ = sin2θ" özdeşliğini kullanarak formülü daha da basitleştirebiliriz:

• $R = \frac{2v_0^2 \sin\theta \cos\theta}{g} = \frac{v_0^2 \sin2\theta}{g}$

Sonuç olarak, eğik atış hareketinde menzil (R) aşağıdaki formülle hesaplanır:

$R = \frac{v_0^2 \sin2\theta}{g}$

Bu formül, ilk hızın karesi ($v_0^2$), atış açısının iki katının sinüsü ($\sin2\theta$) ve yer çekimi ivmesi ($g$) arasındaki ilişkiyi gösterir.

Cevap A seçeneğidir.