Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek menzil kavramını ve atış açısının önemini daha iyi anlayacağız. Unutmayın, fizik soruları problem çözme becerilerinizi geliştirmenize yardımcı olur!
Adım 1: Menzil Formülünü Hatırlayalım
- Menzil (yatayda alınan yol), atış hızına, atış açısına ve yerçekimi ivmesine bağlıdır. Menzil formülü şu şekildedir:
- $R = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\theta)}{g}$
- Burada:
- $R$ menzili,
- $v_0$ ilk hızı,
- $\theta$ atış açısını,
- $g$ ise yerçekimi ivmesini temsil eder.
Adım 2: Aynı Menzili Veren Açıları Bulma Prensibi
- Aynı ilk hız ($v_0$) ve yerçekimi ivmesi ($g$) altında, $\sin(2\theta)$ değerinin aynı olması durumunda menzil de aynı olur.
- $\sin(x) = \sin(180^\circ - x)$ özelliğini hatırlayalım. Bu, bir açının sinüs değerinin, o açının 180 dereceden farkının sinüs değerine eşit olduğu anlamına gelir.
Adım 3: 45° Açısıyla Atılan Cismin Menzili
- $\theta = 45^\circ$ için, $2\theta = 90^\circ$ olur.
- Bu durumda, $\sin(2\theta) = \sin(90^\circ) = 1$ olur.
Adım 4: Seçenekleri Değerlendirme
- Hangi seçenekteki açı için $\sin(2\theta)$ değeri $\sin(90^\circ)$'ye eşit olur? Ya da hangi açının iki katının sinüsü 1'e eşit olur? Veya hangi açının tümleyeni (180'e tamamlayanı) 90 derecedir?
- A) 30° için, $2\theta = 60^\circ$ ve $\sin(60^\circ) \neq 1$
- B) 60° için, $2\theta = 120^\circ$ ve $\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 120^\circ) = \sin(60^\circ) \neq 1$. Ancak, 45 derecenin tümleyeni olan açı 45+45=90 olduğundan 90 derecedir. Bu durumda 45+15=60 derece olduğundan 60 derece ile atılan cismin menzili aynı olur.
- C) 75° için, $2\theta = 150^\circ$ ve $\sin(150^\circ) \neq 1$
- D) 15° için, $2\theta = 30^\circ$ ve $\sin(30^\circ) \neq 1$
- Ancak, $\sin(2 \cdot 45^\circ) = \sin(90^\circ) = 1$ ve $\sin(2 \cdot 45^\circ) = \sin(2 \cdot (90^\circ - 45^\circ))$ olduğundan, $\sin(2 \cdot 45^\circ) = \sin(2 \cdot (90^\circ - \theta))$ eşitliğini sağlayan $\theta$ açısı 45 derecedir. Bu durumda, 45 derecenin tümleyeni olan açı da aynı menzili verir. 90-45=45. Bu durumda 45+15=60 derece olduğundan 60 derece ile atılan cismin menzili aynı olur.
Adım 5: Sonuç
- 45° açıyla atılan bir cismin menzili, 45 derecenin tümleyeni olan 45 derece ile atılan cismin menziline eşittir. Ancak seçeneklerde 45 derece olmadığından, 45+15=60 derece olduğundan 60 derece ile atılan cismin menzili aynı olur.
Cevap B seçeneğidir.
