Bir dörtgenin her bir köşesindeki dış açıların toplamı neyi ifade eder?
Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek dış açıların toplamı kavramını daha iyi anlayalım.
Bir çokgenin (örneğin dörtgenin) bir köşesindeki dış açı, o köşedeki iç açının uzantısıyla kenar arasındaki açıdır. Daha basit bir ifadeyle, bir iç açı ile onun komşu dış açısının toplamı her zaman $180^\circ$ (bir doğru açı) eder. Yani, bir köşede iç açı $İ$ ise, dış açı $D$ olmak üzere $İ + D = 180^\circ$ olur.
Herhangi bir dörtgenin (kare, dikdörtgen, paralelkenar, yamuk vb.) iç açılarının toplamı her zaman $360^\circ$'dir. Bunu genel bir formülle de bulabiliriz: $n$ kenarlı bir çokgenin iç açılarının toplamı $(n-2) \times 180^\circ$ formülüyle hesaplanır. Bir dörtgen için $n=4$ olduğundan, iç açılar toplamı $(4-2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ$ olur.
Bir dörtgenin 4 köşesi vardır. Her köşede bir iç açı ($İ$) ve bir dış açı ($D$) bulunur. Bu iç ve dış açıların toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu durumu her köşe için ayrı ayrı yazarsak:
Birinci köşede: $İ_1 + D_1 = 180^\circ$
İkinci köşede: $İ_2 + D_2 = 180^\circ$
Üçüncü köşede: $İ_3 + D_3 = 180^\circ$
Dördüncü köşede: $İ_4 + D_4 = 180^\circ$
Bu dört denklemi taraf tarafa topladığımızda, sol tarafta tüm iç açıların ve tüm dış açıların toplamını, sağ tarafta ise $4 \times 180^\circ$ değerini elde ederiz:
$(İ_1 + İ_2 + İ_3 + İ_4) + (D_1 + D_2 + D_3 + D_4) = 4 \times 180^\circ = 720^\circ$
Adım 2'de öğrendiğimiz gibi, bir dörtgenin iç açılarının toplamı $İ_1 + İ_2 + İ_3 + İ_4 = 360^\circ$'dir. Bu değeri yukarıdaki denklemde yerine koyalım:
$360^\circ + (D_1 + D_2 + D_3 + D_4) = 720^\circ$
Şimdi dış açıların toplamını bulmak için $360^\circ$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım:
$D_1 + D_2 + D_3 + D_4 = 720^\circ - 360^\circ = 360^\circ$
Gördüğümüz gibi, bir dörtgenin dış açılarının toplamı $360^\circ$'dir.
Aslında, bu hesaplamaya gerek kalmadan da bilmemiz gereken çok önemli bir kural vardır: Herhangi bir dışbükey çokgenin (üçgen, dörtgen, beşgen vb. kaç kenarlı olursa olsun) dış açılarının toplamı her zaman $360^\circ$'dir. Bu, geometride temel bir kuraldır ve tüm çokgenler için geçerlidir.
Bir dörtgenin her bir köşesindeki dış açıların toplamı $360^\circ$'dir. Bu toplam, çokgenin "dış açılar toplamını" ifade eder.
Cevap B seçeneğidir.
