Bir dörtgenin dış açıları toplamı her zaman sabit midir?
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, bir dörtgenin dış açıları toplamının her zaman sabit olup olmadığını ve eğer sabitse kaç derece olduğunu adım adım inceleyeceğiz. Bu konu, geometrinin temel taşlarından biridir ve mantığını kavradığınızda çok kolay olduğunu göreceksiniz.
Bir çokgenin dış açısı, bir kenar uzatıldığında bu uzantı ile komşu kenar arasında oluşan açıdır. Her köşede bir iç açı ve bir dış açı bulunur.
Bir çokgenin herhangi bir köşesindeki iç açı ile o köşedeki dış açı birbirini $180^\circ$’ye tamamlar. Yani, iç açı + dış açı = $180^\circ$’dir. Çünkü bu iki açı bir doğru üzerinde komşu açılardır.
Bir dörtgenin (kare, dikdörtgen, paralelkenar, yamuk gibi tüm dörtgenler) iç açılarının toplamı her zaman $360^\circ$’dir. Bunu, dörtgeni iki üçgene bölerek kolayca görebiliriz. Her üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, iki üçgenin toplamı $2 \times 180^\circ = 360^\circ$ olur.
Şimdi bu bilgileri kullanarak dış açıları toplamını bulalım:
Bu sonuç sadece dörtgenler için değil, tüm dışbükey (konveks) çokgenler için geçerlidir. Yani, bir üçgenin, bir beşgenin, bir altıgenin veya herhangi bir dışbükey n-genin dış açıları toplamı her zaman $360^\circ$’dir. Dörtgenin şekli (kare, dikdörtgen, yamuk vb.) bu toplamı değiştirmez.
Bu nedenle, bir dörtgenin dış açıları toplamı her zaman sabittir ve $360^\circ$’dir.
Cevap A seçeneğidir.
