Fizik kimya ve biyolojide üslü ve köklü gösterimlerin kullanıldığı durumlar Test 1

Bir radyoaktif maddenin yarı ömrü 3 gündür. Başlangıçta 64 gram olan maddenin 9 gün sonra kalan miktarı kaç gramdır?

A) 64 ÷ 2³
B) 64 ÷ √9
C) 64 × 2⁻³
D) 64 ÷ 3²

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, radyoaktif bir maddenin zamanla nasıl azaldığını, yani yarı ömrünü kullanarak kalan miktarını bulmayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Yarı Ömür Kavramını Anlayalım:

  Yarı ömür, bir radyoaktif maddenin başlangıçtaki miktarının yarısına inmesi için geçen süredir. Bu süre sonunda maddenin yarısı bozunur, yarısı kalır.

• 2. Kaç Tane Yarı Ömür Geçtiğini Bulalım:

  Maddenin yarı ömrü $T_{1/2} = 3$ gündür. Toplam geçen süre ise $t = 9$ gündür.

  Geçen yarı ömür sayısını ($n$) bulmak için toplam süreyi yarı ömre böleriz:

  $n = \frac{\text{Toplam Geçen Süre}}{\text{Yarı Ömür}} = \frac{t}{T_{1/2}}$

  $n = \frac{9 \text{ gün}}{3 \text{ gün}} = 3$

  Bu, maddenin 3 kez yarılanacağı anlamına gelir.

• 3. Kalan Madde Miktarını Hesaplayalım:

  Başlangıçta $N_0 = 64$ gram maddemiz var. Her yarı ömürde madde miktarı yarıya ineceği için, geçen yarı ömür sayısı kadar 2'ye böleriz.

  • 1. yarı ömür sonunda (3 gün sonra): $64 \text{ gram} \div 2 = 32 \text{ gram}$
  • 2. yarı ömür sonunda (6 gün sonra): $32 \text{ gram} \div 2 = 16 \text{ gram}$
  • 3. yarı ömür sonunda (9 gün sonra): $16 \text{ gram} \div 2 = 8 \text{ gram}$

  Bu işlemi matematiksel olarak şu formülle de ifade edebiliriz:

  $N_t = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n$

  Burada $N_t$ kalan miktar, $N_0$ başlangıç miktarı ve $n$ geçen yarı ömür sayısıdır.

  $N_t = 64 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3$

  $N_t = 64 \times \left(\frac{1}{8}\right)$

  $N_t = \frac{64}{8} = 8 \text{ gram}$

• 4. Seçenekleri İnceleyelim:

  Bulduğumuz sonuç olan 8 gramı veren seçeneği bulmalıyız.

  • A) $64 \div 2^3$: Bu ifade $64 \div 8 = 8$ gram demektir. Bu bizim bulduğumuz sonuçla eşleşiyor.
  • B) $64 \div \sqrt{9}$: Bu ifade $64 \div 3 \approx 21.33$ gram demektir. Yanlış.
  • C) $64 \times 2^{-3}$: Bu ifade $64 \times \frac{1}{2^3} = 64 \times \frac{1}{8} = 8$ gram demektir. Bu da doğru bir matematiksel ifade olup aynı sonucu verir. Ancak seçenek A, bölme işlemini daha doğrudan göstermektedir.
  • D) $64 \div 3^2$: Bu ifade $64 \div 9 \approx 7.11$ gram demektir. Yanlış.

Gördüğümüz gibi, 9 gün sonra kalan miktar 8 gramdır ve bu ifade en iyi A seçeneği ile temsil edilmektedir.

Cevap A seçeneğidir.