Fizik kimya ve biyolojide üslü ve köklü gösterimlerin kullanıldığı durumlar Test 1

Bir canlı türünün populasyon büyümesi P = P₀·2^(t/d) ile modelleniyor. P₀=500, d=10 yıl, t=30 yıl ise P kaçtır?

A) 500 × 2³
B) 500 × √30
C) 500 × 30²
D) 500 ÷ 2³

Sevgili öğrenciler, bu tür sorular, belirli bir zaman diliminde bir populasyonun nasıl büyüdüğünü anlamamızı sağlayan matematiksel modelleri kullanır. Adım adım bu soruyu çözelim:

• Adım 1: Populasyon Büyümesi Formülünü Anlayalım

  Soruda verilen populasyon büyümesi formülü şudur: $P = P_0 \cdot 2^{t/d}$.

  • $P$: Belirli bir süre sonraki populasyon büyüklüğü.
  • $P_0$: Başlangıçtaki populasyon büyüklüğü (ilk populasyon).
  • $t$: Geçen zaman (yıl).
  • $d$: Populasyonun iki katına çıkması için geçen süre (ikiye katlanma süresi).
• Adım 2: Verilen Değerleri Belirleyelim

  Soruda bize şu değerler verilmiş:

  • Başlangıç populasyonu ($P_0$) = $500$
  • İkiye katlanma süresi ($d$) = $10$ yıl
  • Geçen zaman ($t$) = $30$ yıl
• Adım 3: Değerleri Formülde Yerine Koyalım

  Şimdi, bu değerleri populasyon büyümesi formülüne yerleştirelim:

  $P = 500 \cdot 2^{30/10}$

• Adım 4: Üslü İfadeyi Hesaplayalım

  Öncelikle üslü ifadenin içindeki bölme işlemini yapalım:

  $30 / 10 = 3$

  Bu durumda formülümüz şu hale gelir:

  $P = 500 \cdot 2^3$

• Adım 5: Sonucu Bulalım

  Şimdi $2^3$ ifadesini hesaplayalım:

  $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

  Son olarak, bu değeri $P_0$ ile çarpalım:

  $P = 500 \cdot 8$

  $P = 4000$

• Adım 6: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz sonuç olan $P = 500 \cdot 2^3$ ifadesi, seçeneklerdeki A seçeneği ile birebir aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.