İki aralığın birleşimi nasıl bulunur Test 1

Bir okuldaki öğrencilerin boy uzunlukları A = [140, 160] cm ve B = [155, 170] cm aralıklarında ölçülmüştür.
Bu iki sınıftaki öğrencilerin boy uzunluklarının birleşim kümesi hangi aralıktır?

A) [140, 160]
B) [155, 170]
C) [140, 170]
D) [155, 160]

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki farklı aralıkta verilen boy uzunluklarını birleştirerek, tüm öğrencilerin boy uzunluklarını kapsayan yeni bir aralık bulmamız isteniyor. Bu işleme kümelerde "birleşim kümesi" adını veriyoruz. Gelin, bu problemi adım adım çözelim ve konuyu daha iyi anlayalım.

• 1. Adım: Verilen Aralıkları Anlayalım

Bize iki farklı aralık verilmiş:

• Birinci gruptaki öğrencilerin boy uzunlukları $A = [140, 160]$ cm aralığında. Bu, boyları 140 cm'den başlayıp 160 cm'ye kadar olan (140 ve 160 dahil) tüm öğrencileri kapsar.
• İkinci gruptaki öğrencilerin boy uzunlukları $B = [155, 170]$ cm aralığında. Bu da boyları 155 cm'den başlayıp 170 cm'ye kadar olan (155 ve 170 dahil) tüm öğrencileri kapsar.
• 2. Adım: Birleşim Kümesi (Union) Ne Demektir?

İki kümenin birleşimi, her iki kümede bulunan tüm elemanları içeren yeni bir kümedir. Yani, birinci gruptaki öğrencilerin boyları ile ikinci gruptaki öğrencilerin boylarını bir araya getirdiğimizde, ortaya çıkan en küçük boydan en büyük boya kadar olan tüm aralığı bulmalıyız. Matematiksel olarak $A \cup B$ şeklinde gösterilir.

• 3. Adım: En Küçük ve En Büyük Değerleri Belirleyelim

Birleşim kümesini bulmak için, her iki aralıktaki en küçük değeri ve en büyük değeri bulmamız gerekir:

• En küçük değer: Birinci aralığın başlangıcı 140 cm, ikinci aralığın başlangıcı 155 cm. Bu iki değerden en küçüğü 140 cm'dir. Yani, tüm öğrenciler arasında en kısa boy 140 cm olabilir.
• En büyük değer: Birinci aralığın bitişi 160 cm, ikinci aralığın bitişi 170 cm. Bu iki değerden en büyüğü 170 cm'dir. Yani, tüm öğrenciler arasında en uzun boy 170 cm olabilir.
• 4. Adım: Birleşim Kümesini Oluşturalım

Bulduğumuz en küçük değer (140 cm) ve en büyük değer (170 cm) ile birleşim kümesini oluştururuz. Bu, tüm öğrencilerin boy uzunluklarının kapsadığı aralığı bize verir.

Dolayısıyla, birleşim kümesi $[140, 170]$ cm aralığıdır. Bu aralık, 140 cm'den 170 cm'ye kadar olan tüm boy uzunluklarını içerir.

• 5. Adım: Seçenekleri Kontrol Edelim

Bulduğumuz $[140, 170]$ aralığı, seçeneklerdeki C şıkkı ile aynıdır.

Cevap C seçeneğidir.