İki Aralığın Birleşimi Nedir?
İki aralığın birleşimi, bu iki aralığın tüm elemanlarını içeren yeni bir kümedir. Başka bir deyişle, iki aralıktan en az birine ait olan tüm sayıları kapsar. Birleşim işlemi için ∪ sembolü kullanılır.
Birleşim Nasıl Bulunur?
İki aralığın birleşimini bulmak için aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz:
- Aralıkları sayı doğrusu üzerinde görselleştirin.
- Bu iki aralığın kapladığı tüm alanı belirleyin.
- Ortaya çıkan yeni bölgeyi, mümkünse tek bir aralık olarak ifade edin. Eğer aralıklar birbirinden ayrıksa, birleşimleri iki ayrı aralık olarak kalabilir.
Örneklerle Açıklama
Örnek 1: Kesişen Aralıklar
A = [1, 5] ve B = [3, 7] aralıklarını ele alalım.
- A aralığı: 1'den 5'e kadar olan tüm sayılar (1 ve 5 dahil).
- B aralığı: 3'ten 7'ye kadar olan tüm sayılar (3 ve 7 dahil).
Bu iki aralık 3 ile 5 sayıları arasında kesişir. Birleşimleri, 1'den başlayıp 7'de biten sürekli bir aralıktır.
Birleşim: A ∪ B = [1, 7]
Örnek 2: Ayrık Aralıklar
C = (0, 2) ve D = (4, 6) aralıklarını ele alalım. Parantezler uç noktaların aralığa dahil olmadığını gösterir.
- C aralığı: 0'dan 2'ye kadar olan sayılar (0 ve 2 dahil değil).
- D aralığı: 4'ten 6'ya kadar olan sayılar (4 ve 6 dahil değil).
Bu iki aralığın ortak noktası yoktur (ayrıktırlar). Bu nedenle birleşimleri iki ayrı aralık olarak yazılır.
Birleşim: C ∪ D = (0, 2) ∪ (4, 6)
Örnek 3: İç İçe Geçmiş Aralıklar
E = [-1, 4] ve F = [1, 3] aralıklarını ele alalım.
- F aralığı, E aralığının içinde tamamen yer alır. Bu durumda birleşim, daha büyük olan aralığın kendisidir.
Birleşim: E ∪ F = [-1, 4]
Özet
- Birleşim, verilen aralıklardaki tüm elemanları içerir.
- Aralıklar kesişiyorsa, birleşim genellikle tek bir aralık olur.
- Aralıklar ayrıksa, birleşim birden fazla aralık olarak ifade edilir.
- Küçük bir aralık, büyük bir aralığın içindeyse, birleşim büyük aralığa eşittir.
