logₐb * logₙa = 1 kuralı Test 1

logₐb * logₙa = 1 kuralına göre, log₂8 * log₈2 işleminin sonucu kaçtır?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Bu soruyu çözerken logaritma özelliklerini kullanacağız. Özellikle $\log_a b * \log_n a = 1$ kuralı işimizi çok kolaylaştıracak.

• Adım 1: Kuralı Hatırlayalım

Soruda verilen kuralı tekrar hatırlayalım: $\log_a b * \log_n a = 1$. Bu kural, eğer iki logaritmanın tabanları ve sayıları çapraz olarak birbirinin aynısıysa, çarpımlarının 1'e eşit olduğunu söyler.

• Adım 2: İfadeyi İnceleyelim

Bizden istenen ifade $\log_2 8 * \log_8 2$. Dikkat ederseniz, ilk logaritmanın sayısı (8) ile ikinci logaritmanın tabanı (8) aynı. Aynı şekilde, ilk logaritmanın tabanı (2) ile ikinci logaritmanın sayısı (2) aynı. Yani, kuralımız tam olarak bu duruma uyuyor!

• Adım 3: Kuralı Uygulayalım

$\log_a b * \log_n a = 1$ kuralını doğrudan uygulayabiliriz. Burada $a = 2$, $b = 8$, ve $n = 8$ olarak düşünebiliriz. Dolayısıyla, $\log_2 8 * \log_8 2 = 1$ olur.

• Adım 4: Sonucu Bulalım

İşlemin sonucu 1'dir.

Cevap B seçeneğidir.