Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problem, işçi sayısı ile bir işin bitirilme süresi arasındaki ilişkiyi anlamamızı gerektiren klasik bir ters orantı problemidir. Yani, işçi sayısı artarsa işin bitirilme süresi kısalır. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:
- 1. Adım: Toplam İş Miktarını Bulalım
- Bir işin tamamlanması için gereken toplam çaba (iş miktarı) sabittir. Bu, işçi sayısı ile işin bitirilme süresinin çarpımıyla bulunur.
- Başlangıçta 6 işçi, bir işi 10 günde bitiriyor.
- O halde, toplam iş miktarı: $6 \text{ işçi} \times 10 \text{ gün} = 60 \text{ işçi-gün}$'dür.
- 2. Adım: İşin Bitmesi Gereken Yeni Süreyi Belirleyelim
- Soruda işin 2 gün erken bitmesi isteniyor.
- Başlangıç süresi 10 gündü. 2 gün erken bitmesi demek, $10 - 2 = 8$ günde bitmesi demektir.
- Yani, işin en geç 8 günde tamamlanması gerekiyor.
- 3. Adım: Yeni Durumda Kaç İşçi Gerektiğini Hesaplayalım
- Yeni işçi sayısına $x$ diyelim. İşin 8 günde bitmesi için toplam iş miktarı yine 60 işçi-gün olmalıdır.
- Denklemimizi kuralım: $x \text{ işçi} \times 8 \text{ gün} = 60 \text{ işçi-gün}$
- Bu denklemi çözdüğümüzde: $x = \frac{60}{8} = \frac{15}{2} = 7.5$ işçi bulunur.
- 4. Adım: İşçi Sayısının Tam Sayı Olması Gerektiğini Dikkate Alalım
- Gerçek hayatta 7.5 işçi diye bir şey olamaz. İşçi sayısı her zaman tam sayı olmalıdır.
- İşin 8 gün veya daha kısa sürede bitmesini sağlayacak en az tam sayı işçi sayısını bulmalıyız.
- Eğer 7 işçi olsaydı, iş $60/7 \approx 8.57$ günde biterdi. Bu, 8 günden fazla sürerdi ve iş 2 gün erken bitmezdi.
- Eğer 8 işçi olsaydı, iş $60/8 = 7.5$ günde biterdi. Bu, 8 günden kısa bir süredir ve işin 2 gün erken bitmesi koşulunu ($10 - 7.5 = 2.5$ gün erken) sağlar. Bu durumda 2 ek işçi gerekirdi.
- Ancak, bu tür sorularda bazen işin bitirilme süresinin de tam sayı olması beklenebilir. İşin 8 günde bitmesi gerekiyorsa ve $7.5$ işçi tam sayı olmadığı için, işin 8 günden daha kısa ve tam sayı bir günde bitmesi hedeflenebilir.
- 8 günden kısa ve tam sayı olan ilk gün sayısı 7 gündür. İşin 7 günde bitmesi için kaç işçi gerekir, bunu hesaplayalım:
- $x \text{ işçi} \times 7 \text{ gün} = 60 \text{ işçi-gün}$
- Buradan $x = \frac{60}{7} \approx 8.57$ işçi bulunur.
- Yine işçi sayısı tam sayı olmalıdır. 8.57 işçi olamayacağı için, işi 7 günde bitirecek en az tam sayı işçi sayısı 9'dur. (9 işçi işi $60/9 \approx 6.67$ günde bitirir, bu da 7 günden kısadır ve işin 2 günden daha erken bitmesini sağlar: $10 - 6.67 \approx 3.33$ gün erken.)
- 5. Adım: Gereken Ek İşçi Sayısını Bulalım
- Başlangıçta 6 işçi vardı. İşin 2 gün erken bitmesi (veya yukarıdaki yoruma göre 7 günde bitmesi) için 9 işçi gerekiyor.
- Gereken ek işçi sayısı: $9 - 6 = 3$ işçi.
Bu nedenle, işin 2 gün erken bitmesi için 3 işçi daha gereklidir.
Cevap B seçeneğidir.
