Bu soruda, 36 ve 48 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) bulup, bu iki değeri toplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Sayıların asal çarpanlarına ayrılması
- Öncelikle 36 ve 48 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. Bu, EBOB ve EKOK'u bulmak için en güvenilir yöntemdir.
- $36 = 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 9 = 2^2 \times 3^2$
- $48 = 2 \times 24 = 2 \times 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3^1$
- Adım 2: En Büyük Ortak Bölen (EBOB) bulunması
- EBOB'u bulmak için, sayıların asal çarpanlara ayrılmış hallerindeki ortak asal çarpanlardan, üssü en küçük olanları alırız ve çarparız.
- Ortak asal çarpanlar 2 ve 3'tür.
- 2'nin en küçük üssü $2^2$ (36 sayısından gelir).
- 3'ün en küçük üssü $3^1$ (48 sayısından gelir).
- Bu durumda, $EBOB(36, 48) = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12$ olur.
- Adım 3: En Küçük Ortak Kat (EKOK) bulunması
- EKOK'u bulmak için, sayıların asal çarpanlara ayrılmış hallerindeki tüm asal çarpanlardan, üssü en büyük olanları alırız ve çarparız.
- Tüm asal çarpanlar 2 ve 3'tür.
- 2'nin en büyük üssü $2^4$ (48 sayısından gelir).
- 3'ün en büyük üssü $3^2$ (36 sayısından gelir).
- Bu durumda, $EKOK(36, 48) = 2^4 \times 3^2 = 16 \times 9 = 144$ olur.
- Adım 4: EBOB ve EKOK değerlerinin toplanması
- Son olarak, bulduğumuz EBOB ve EKOK değerlerini toplarız.
- Toplam = $EBOB + EKOK = 12 + 144 = 156$
Cevap E seçeneğidir.
