6. sınıf matematik kesirleri karşılaştırma soru çözümü

Question

Kesirleri sıralarken hangisinin daha büyük olduğunu bulmakta zorlanıyorum. Paydaları eşitleyince karşılaştırmak kolaylaşıyor ama bazen farklı yöntemler kullanmamız gerekiyor ve kafam karışıyor. Özellikle tam sayılı kesirlerle işlem yaparken nasıl bir yol izlemem gerektiğini tam anlayamadım.

Answer 1

Kesirleri Karşılaştırma

Kesirleri karşılaştırmak, hangi kesrin daha büyük veya daha küçük olduğunu bulmaktır. Bunu yapmanın birkaç kolay yolu vardır.

1. Paydaları Eşit Olan Kesirleri Karşılaştırma

Eğer kesirlerin paydaları (alt kısımları) aynı ise, karşılaştırma yapmak çok kolaydır.

Kural: Paydaları eşit olan kesirlerden, payı (üst kısım) büyük olan daha büyüktür.

Örnek: \( \frac{3}{7} \) ve \( \frac{5}{7} \) kesirlerini karşılaştıralım.

• Paydaları ikisinde de 7'dir. (Eşit)
• Paylara bakarız: 3 ve 5.
• 5, 3'ten büyük olduğu için \( \frac{5}{7} \), \( \frac{3}{7} \)'den daha büyüktür.

Sonuç: \( \frac{3}{7} < \frac{5}{7} \)

2. Payları Eşit Olan Kesirleri Karşılaştırma

Eğer kesirlerin payları (üst kısımları) aynı ise, bu sefer paydaya bakarız.

Kural: Payları eşit olan kesirlerden, paydası küçük olan daha büyüktür.

Örnek: \( \frac{2}{5} \) ve \( \frac{2}{9} \) kesirlerini karşılaştıralım.

• Payları ikisinde de 2'dir. (Eşit)
• Paydalara bakarız: 5 ve 9.
• 5, 9'dan küçük olduğu için \( \frac{2}{5} \), \( \frac{2}{9} \)'dan daha büyüktür.

Sonuç: \( \frac{2}{5} > \frac{2}{9} \)

3. Pay ve Paydaları Eşit Olmayan Kesirleri Karşılaştırma

Hem paylar hem de paydalar farklı ise, kesirlerin paydalarını eşitleyerek işe başlarız. Bunun için ortak payda buluruz.

Örnek: \( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{3}{5} \) kesirlerini karşılaştıralım.

• Paydalar 2 ve 5'tir. Ortak paydaları 2 x 5 = 10'dur.
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \)
• \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \)
• Şimdi paydalar eşitlendi: \( \frac{5}{10} \) ve \( \frac{6}{10} \)
• Payları karşılaştırırız: 5 ve 6. 6 daha büyük olduğu için \( \frac{6}{10} \) daha büyüktür.

Sonuç: \( \frac{1}{2} < \frac{3}{5} \)

Alıştırma Sorusu

Aşağıdaki kesir çiftlerini karşılaştırıp aralarına <, > veya = işaretlerinden uygun olanı yerleştirin.

• \( \frac{4}{9} \quad \text{?} \quad \frac{5}{9} \)
• \( \frac{7}{8} \quad \text{?} \quad \frac{7}{12} \)
• \( \frac{2}{3} \quad \text{?} \quad \frac{3}{4} \)

Çözümler

• \( \frac{4}{9} < \frac{5}{9} \) (Paydalar eşit, 4 < 5)
• \( \frac{7}{8} > \frac{7}{12} \) (Paylar eşit, 8 < 12)
• \( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \), \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \) olduğundan \( \frac{2}{3} < \frac{3}{4} \)

Answer 2

6. Sınıf Matematik Kesirleri Karşılaştırma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir pastanın \( \frac{3}{8} \)'ini Ayşe, \( \frac{5}{12} \)'sini Mehmet yemiştir. Buna göre, pastayı kim daha fazla yemiştir?
a) Ayşe
b) Mehmet
c) İkisi de aynı miktarda yemiştir
d) Karşılaştırılamaz
Cevap: b) Mehmet
Çözüm: Kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleriz. 8 ve 12'nin EKOK'u 24'tür. \( \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \) ve \( \frac{5}{12} = \frac{10}{24} \) olur. \( \frac{10}{24} > \frac{9}{24} \) olduğundan Mehmet daha fazla yemiştir.

Soru 2: Aşağıdaki kesir çiftlerinden hangisinde birinci kesir, ikinci kesirden daha büyüktür?
a) \( \frac{2}{5} \) ve \( \frac{3}{7} \)
b) \( \frac{7}{10} \) ve \( \frac{3}{4} \)
c) \( \frac{4}{9} \) ve \( \frac{5}{11} \)
d) \( \frac{1}{6} \) ve \( \frac{2}{13} \)
Cevap: d) \( \frac{1}{6} \) ve \( \frac{2}{13} \)
Çözüm: Seçenekleri tek tek kontrol edelim. d) seçeneğinde paydalar eşitlendiğinde \( \frac{1}{6} = \frac{13}{78} \) ve \( \frac{2}{13} = \frac{12}{78} \) olur. \( \frac{13}{78} > \frac{12}{78} \) olduğu için birinci kesir daha büyüktür.

Soru 3: Bir maratonda Mert yolun \( \frac{7}{15} \)'ini, Can ise \( \frac{9}{20} \)'sini koşmuştur. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
a) Mert daha fazla koşmuştur
b) Can daha fazla koşmuştur
c) İkisi de aynı mesafeyi koşmuştur
d) Mert, Can'ın koştuğu mesafenin yarısını koşmuştur
Cevap: a) Mert daha fazla koşmuştur
Çözüm: 15 ve 20'nin EKOK'u 60'tır. \( \frac{7}{15} = \frac{28}{60} \) ve \( \frac{9}{20} = \frac{27}{60} \) olur. \( \frac{28}{60} > \frac{27}{60} \) olduğundan Mert daha fazla koşmuştur.

Soru 4: \( \frac{5}{a} < \frac{7}{12} \) karşılaştırmasının doğru olması için a'nın alabileceği en küçük doğal sayı değeri kaçtır?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
Cevap: c) 9
Çözüm: \( \frac{5}{a} < \frac{7}{12} \) karşılaştırmasında, paydalar eşitlendiğinde \( \frac{60}{12a} < \frac{7a}{12a} \) olur. Bu durumda 60 < 7a olmalıdır. 7a > 60 ise a > 8,57 olur. a doğal sayı olduğundan en küçük değer 9'dur.