Aralarında asal sayılar Test 1

Aralarında asal olan iki sayının çarpımı 45'tir. Bu sayılar aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 5 ve 9
B) 3 ve 15
C) 9 ve 10
D) 15 ve 30

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bizden, çarpımları $45$ olan ve aynı zamanda "aralarında asal" olan iki sayıyı bulmamız isteniyor. Gelin, bu soruyu adım adım çözelim.

• Adım 1: "Aralarında Asal" Ne Demektir?

  İki sayının "aralarında asal" olması demek, $1$'den başka ortak bölenlerinin olmaması demektir. Yani, en büyük ortak bölenleri (EBOB) $1$ olmalıdır. Örneğin, $2$ ve $3$ aralarında asaldır çünkü $1$'den başka ortak bölenleri yoktur. Ama $2$ ve $4$ aralarında asal değildir çünkü ikisi de $2$'ye bölünebilir.

• Adım 2: Seçeneklerdeki Sayıların Çarpımını Kontrol Edelim.

  Soruda verilen ilk koşul, sayıların çarpımının $45$ olmasıdır. Seçenekleri tek tek inceleyelim:

  • A) $5$ ve $9$: $5 \times 9 = 45$. Bu koşulu sağlıyor.
  • B) $3$ ve $15$: $3 \times 15 = 45$. Bu koşulu sağlıyor.
  • C) $9$ ve $10$: $9 \times 10 = 90$. Bu koşulu sağlamıyor. Bu seçeneği eleyebiliriz.
  • D) $15$ ve $30$: $15 \times 30 = 450$. Bu koşulu sağlamıyor. Bu seçeneği de eleyebiliriz.

  Gördüğünüz gibi, sadece A ve B seçenekleri çarpım koşulunu sağlıyor. Şimdi bu iki seçenekteki sayıların "aralarında asal" olup olmadığını kontrol etmeliyiz.

• Adım 3: Kalan Seçeneklerdeki Sayıların Aralarında Asal Olup Olmadığını Kontrol Edelim.

  Şimdi A ve B seçeneklerindeki sayıların $1$'den başka ortak böleni olup olmadığına bakalım:

  • A) $5$ ve $9$:
    • $5$'in bölenleri: $1, 5$
    • $9$'un bölenleri: $1, 3, 9$
    • Ortak bölenleri sadece $1$'dir. Bu durumda $5$ ve $9$ sayıları "aralarında asaldır". Bu seçenek, her iki koşulu da sağlıyor.
  • B) $3$ ve $15$:
    • $3$'ün bölenleri: $1, 3$
    • $15$'in bölenleri: $1, 3, 5, 15$
    • Ortak bölenleri $1$ ve $3$'tür. $1$'den başka ortak bölenleri ($3$) olduğu için $3$ ve $15$ sayıları "aralarında asal değildir". Bu seçenek ikinci koşulu sağlamıyor.

Yapılan incelemeler sonucunda, hem çarpımları $45$ olan hem de aralarında asal olan sayıların $5$ ve $9$ olduğu A seçeneği doğru cevaptır.

Cevap A seçeneğidir.