Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bizden, toplamları 17 olan ve aynı zamanda "aralarında asal" olan iki sayıyı bulmamız isteniyor. Gelin, adım adım bu kavramları hatırlayalım ve seçenekleri inceleyelim.
- Aralarında Asal Sayılar Nedir?
- İki sayının 1'den başka ortak böleni yoksa, bu sayılara "aralarında asal sayılar" denir. Yani, en büyük ortak bölenleri (EBOB) 1 olmalıdır.
- Sorumuzdaki Şartlar:
- İki sayının toplamı 17 olmalı.
- Bu iki sayı aralarında asal olmalı.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) 8 ve 9:
- Toplamları $8 + 9 = 17$'dir. İlk şartı sağlıyor.
- Şimdi aralarında asal olup olmadıklarını kontrol edelim:
- 8'in bölenleri: 1, 2, 4, 8
- 9'un bölenleri: 1, 3, 9
- Bu iki sayının 1'den başka ortak böleni yoktur. Bu nedenle 8 ve 9 sayıları aralarında asaldır.
- B) 7 ve 10:
- Toplamları $7 + 10 = 17$'dir. İlk şartı sağlıyor.
- Şimdi aralarında asal olup olmadıklarını kontrol edelim:
- 7'nin bölenleri: 1, 7
- 10'un bölenleri: 1, 2, 5, 10
- Bu sayıların 1'den başka ortak bölenleri olduğu için aralarında asal değildirler.
- C) 6 ve 11:
- Toplamları $6 + 11 = 17$'dir. İlk şartı sağlıyor.
- Şimdi aralarında asal olup olmadıklarını kontrol edelim:
- 6'nın bölenleri: 1, 2, 3, 6
- 11'in bölenleri: 1, 11
- Bu sayıların 1'den başka ortak bölenleri olduğu için aralarında asal değildirler.
- D) 5 ve 12:
- Toplamları $5 + 12 = 17$'dir. İlk şartı sağlıyor.
- Şimdi aralarında asal olup olmadıklarını kontrol edelim:
- 5'in bölenleri: 1, 5
- 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Bu sayıların 1'den başka ortak bölenleri olduğu için aralarında asal değildirler.
Yaptığımız incelemeler sonucunda, hem toplamları 17 olan hem de aralarında asal olan tek sayı çiftinin 8 ve 9 olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
