Fonksiyonlarda bileşke işlemi (fog) nasıl yapılır Test 1

f(x) = x² - 1 ve g(x) = x + 3 fonksiyonları veriliyor. (gof)(2) değeri kaçtır?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Fonksiyon bileşkesi konusunu adım adım, anlaşılır bir şekilde çözelim.

• Adım 1: Fonksiyon Bileşkesini Anlayalım

• $(gof)(x)$ ifadesi, $g$ fonksiyonunun içine $f(x)$ fonksiyonunu yerleştirmek anlamına gelir. Yani, $(gof)(x) = g(f(x))$ şeklinde yazılır.

  Bizden $(gof)(2)$ değeri istendiği için, önce içteki fonksiyon olan $f(2)$ değerini bulacağız, sonra bu değeri dıştaki $g$ fonksiyonunda yerine yazacağız.

• Adım 2: İç Fonksiyonu Hesaplayalım ($f(2)$)

• İlk olarak, $f(x) = x^2 - 1$ fonksiyonunda $x$ yerine $2$ yazarak $f(2)$ değerini bulalım:

  $f(2) = (2)^2 - 1$

  $f(2) = 4 - 1$

  $f(2) = 3$

  Şimdi biliyoruz ki $f(2)$ değeri $3$'tür.

• Adım 3: Dış Fonksiyonu Hesaplayalım ($g(f(2))$)

• Bulduğumuz $f(2) = 3$ değerini, $g(x) = x + 3$ fonksiyonunda $x$ yerine yazarak $(gof)(2)$ değerini bulalım:

  $(gof)(2) = g(f(2))$

  $(gof)(2) = g(3)$

  Şimdi $g(x) = x + 3$ fonksiyonunda $x$ yerine $3$ yazalım:

  $g(3) = 3 + 3$

  $g(3) = 6$

• Sonuç

• Böylece $(gof)(2)$ değerini $6$ olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.