Sayısal mantık nedir (KPSS/DGS/ALES) Test 1

Bir sayının 2/3'ü, aynı sayının 1/4'ünden 20 fazladır. Bu sayı kaçtır?

A) 36
B) 40
C) 44
D) 48
E) 52

Gelin, bu problemi adım adım çözerek sayıyı bulalım. Bu tür problemler, denklem kurma ve çözme becerimizi geliştirir.

• Adım 1: Bilinmeyeni Tanımlama

  Öncelikle, aradığımız sayıya bir isim verelim. Matematikte bilinmeyenleri genellikle $x$ ile gösteririz. Bu sayıya $x$ diyelim. Bu, denklemi kurarken işimizi çok kolaylaştıracak.

• Adım 2: Verilenleri Matematiksel İfadeye Çevirme

  Şimdi sorudaki bilgileri matematiksel bir denkleme dönüştürelim:

  • "Bir sayının $rac{2}{3}$'ü" demek, $x$'in $rac{2}{3}$ katı demektir, yani $rac{2}{3}x$.
  • "Aynı sayının $rac{1}{4}$'ü" demek, $x$'in $rac{1}{4}$ katı demektir, yani $rac{1}{4}x$.

  Soruda, sayının $rac{2}{3}$'ünün, aynı sayının $rac{1}{4}$'ünden 20 fazla olduğu belirtiliyor. Bu durumda denklemi şöyle kurarız:

  $rac{2}{3}x = rac{1}{4}x + 20$

• Adım 3: Denklemi Çözme

  Şimdi kurduğumuz denklemi $x$ değerini bulmak için adım adım çözelim:

  $rac{2}{3}x = rac{1}{4}x + 20$

  Öncelikle, $x$'li terimleri denklemin bir tarafına toplayalım. $rac{1}{4}x$'i eşitliğin sağından soluna eksi olarak geçirelim:

  $rac{2}{3}x - rac{1}{4}x = 20$

  Şimdi sol taraftaki kesirli ifadeleri çıkarabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. 3 ve 4'ün en küçük ortak katı 12'dir. İlk kesri 4 ile, ikinci kesri 3 ile genişletelim:

  $rac{2 \times 4}{3 \times 4}x - rac{1 \times 3}{4 \times 3}x = 20$

  $rac{8}{12}x - rac{3}{12}x = 20$

  Kesirleri çıkaralım:

  $rac{8-3}{12}x = 20$

  $rac{5}{12}x = 20$

  $x$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $rac{12}{5}$ ile çarpalım (veya 12 ile çarpıp 5'e bölelim):

  $x = 20 \times rac{12}{5}$

  $x = rac{20}{5} \times 12$

  $x = 4 \times 12$

  $x = 48$

• Adım 4: Sonucu Kontrol Etme

  Bulduğumuz $x = 48$ değerinin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Bu adım, çözümümüzden emin olmamızı sağlar:

  • Sayı 48 ise, 48'in $rac{2}{3}$'ü: $rac{2}{3} \times 48 = 2 \times 16 = 32$.
  • Sayı 48 ise, 48'in $rac{1}{4}$'ü: $rac{1}{4} \times 48 = 12$.

  Soruda 32'nin 12'den 20 fazla olduğu söyleniyordu. Gerçekten de, $12 + 20 = 32$. Gördüğümüz gibi, sonuçlar eşleşiyor ve denklemimiz doğru çalışıyor!

Bu durumda aradığımız sayı 48'dir.

Cevap D seçeneğidir.