Çarpanlara ayırma küp açılımı formülleri Test 1

64a³ - 125b³ ifadesini çarpanlarına ayırınız.

A) (4a - 5b)(16a² + 20ab + 25b²)
B) (4a + 5b)(16a² - 20ab + 25b²)
C) (4a - 5b)(16a² - 20ab + 25b²)
D) (4a + 5b)(16a² + 20ab + 25b²)

Hadi gel, bu çarpanlara ayırma sorusunu keyifli bir şekilde çözelim! 🚀

• 🧪 Öncelikle, verilen ifadeyi küp farkı özdeşliğine uygun hale getirelim: $64a^3 - 125b^3 = (4a)^3 - (5b)^3$.
• 📐 Küp farkı özdeşliğimizi hatırlayalım: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.
• 🧮 Şimdi, özdeşlikteki $x$ yerine $4a$ ve $y$ yerine $5b$ koyarak çarpanlarına ayıralım: $(4a)^3 - (5b)^3 = (4a - 5b)((4a)^2 + (4a)(5b) + (5b)^2)$.
• 💡 İfadeyi düzenleyelim: $(4a - 5b)(16a^2 + 20ab + 25b^2)$.
• ✅ Doğru Seçenek A'dır.