Bir ABC üçgeni saat yönünün tersine 90° döndürüldüğünde A'B'C' üçgeni elde ediliyor. Aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) |AB| = |A'C'|Bir geometrik şeklin döndürülmesi (rotasyon), bir izometri dönüşümüdür. İzometri dönüşümleri, şeklin boyutunu ve biçimini değiştirmeyen dönüşümlerdir. Yani, bir şekil döndürüldüğünde, kenar uzunlukları, açı ölçüleri, çevre ve alan gibi özellikleri korunur. Sadece şeklin konumu ve yönü değişir. Bu bilgi ışığında seçenekleri inceleyelim:
Döndürme işlemi, karşılıklı kenarların uzunluklarını korur. Yani, $|AB|$ kenarının karşılığı $|A'B'|$ kenarıdır ve bu nedenle $|AB| = |A'B'|$ olur. Benzer şekilde, $|AC|$ kenarının karşılığı $|A'C'|$ kenarıdır ve $|AC| = |A'C'|$ olur. Ancak, $|AB|$ ile $|A'C'|$ kenarları genellikle birbirine eşit değildir. Bu eşitlik ancak üçgenin belirli bir ikizkenar üçgen olması gibi özel durumlarda sağlanabilir, bu yüzden kesinlikle doğru değildir.
Döndürme işlemi, karşılıklı açıların ölçülerini korur. Yani, $\angle A$ açısının karşılığı $\angle A'$ açısıdır ve bu nedenle $m(\angle A) = m(\angle A')$ olur. Benzer şekilde, $\angle B$ açısının karşılığı $\angle B'$ açısıdır ve $m(\angle B) = m(\angle B')$ olur. Ancak, $m(\angle A)$ ile $m(\angle B')$ açıları genellikle birbirine eşit değildir. Bu eşitlik de ancak üçgenin belirli bir ikizkenar üçgen olması gibi özel durumlarda sağlanabilir, bu yüzden kesinlikle doğru değildir.
Döndürme işlemi, şeklin kenar uzunluklarını korur. $|BC|$ kenarı, orijinal üçgenin bir kenarıdır. $|B'C'|$ ise döndürülmüş üçgenin karşılık gelen kenarıdır. İzometri özelliği gereği, karşılık gelen kenarların uzunlukları birbirine eşittir. Bu nedenle $|BC| = |B'C'|$ ifadesi kesinlikle doğrudur.
Döndürme işlemi, şeklin çevresini de korur. Çünkü tüm kenar uzunlukları korunduğundan, kenar uzunluklarının toplamı olan çevre de değişmez. Yani Çevre(ABC) = Çevre(A'B'C') olur. Bu ifade Çevre(ABC) > Çevre(A'B'C') dediği için kesinlikle yanlıştır.
