9. Sınıf Dönme Dönüşümünün Özellikleri Nedir?

Köşe koordinatları \( C(1, 1) \), \( D(4, 1) \), \( E(4, 3) \) olan bir dikdörtgene orijin etrafında saat yönünün tersine \( 270^\circ \) dönme dönüşümü uygulanıyor. Dikdörtgenin dönmüş halinin köşe noktalarının koordinatlarını bulunuz.

💡 270° saat yönünün tersine, 90° saat yönüne eşdeğerdir. Tüm noktalara aynı dönme kuralını uygulayacağız.

• ➡️ Dönme formülü (Saat yönünün tersine \( \theta \)): \( P'(x\cos\theta - y\sin\theta, x\sin\theta + y\cos\theta) \)
• ➡️ \( \theta = 270^\circ \) için: \( \cos(270^\circ) = 0 \), \( \sin(270^\circ) = -1 \)
• ➡️ C(1,1) noktası: \( x' = (1)(0) - (1)(-1) = 1 \), \( y' = (1)(-1) + (1)(0) = -1 \) → \( C'(1, -1) \)
• ➡️ D(4,1) noktası: \( x' = (4)(0) - (1)(-1) = 1 \), \( y' = (4)(-1) + (1)(0) = -4 \) → \( D'(1, -4) \)
• ➡️ E(4,3) noktası: \( x' = (4)(0) - (3)(-1) = 3 \), \( y' = (4)(-1) + (3)(0) = -4 \) → \( E'(3, -4) \)

✅ Sonuç olarak, dönmüş dikdörtgenin köşeleri \( C'(1, -1) \), \( D'(1, -4) \), \( E'(3, -4) \) ve bu noktalardan hareketle bulunacak olan dördüncü köşe \( F'(3, -1) \) olur.