Soru:
Köşe noktaları \( C(1, 1), D(4, 1), E(4, 3) \) olan bir dik üçgen orijin etrafında saat yönünün tersine \( 270^\circ \) döndürülüyor. Döndürülmüş üçgenin köşe noktalarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir şeklin dönmesi, tüm köşe noktalarının aynı merkez ve açıyla döndürülmesi demektir. Açı pozitif olduğu için saat yönünün tersine dönüş yapılır. \( 270^\circ \) dönme, aslında \( -90^\circ \) dönmeye eşdeğerdir.
- ➡️ Açımız: \( \alpha = 270^\circ \)
- ➡️ \( \cos(270^\circ) = 0 \), \( \sin(270^\circ) = -1 \)
- ➡️ Formülü her noktaya uygulayalım:
\( C(1, 1) \):
\( x' = 1 \cdot 0 - 1 \cdot (-1) = 0 + 1 = 1 \)
\( y' = 1 \cdot (-1) + 1 \cdot 0 = -1 + 0 = -1 \) → \( C'(1, -1) \)
\( D(4, 1) \):
\( x' = 4 \cdot 0 - 1 \cdot (-1) = 0 + 1 = 1 \)
\( y' = 4 \cdot (-1) + 1 \cdot 0 = -4 + 0 = -4 \) → \( D'(1, -4) \)
\( E(4, 3) \):
\( x' = 4 \cdot 0 - 3 \cdot (-1) = 0 + 3 = 3 \)
\( y' = 4 \cdot (-1) + 3 \cdot 0 = -4 + 0 = -4 \) → \( E'(3, -4) \)
✅ Sonuç: Döndürülmüş üçgenin köşeleri \( C'(1, -1), D'(1, -4), E'(3, -4) \) olur.
