Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, beş basamaklı bir sayının $45$ ile tam bölünebilmesi koşulunu kullanarak $a$ rakamının alabileceği değerleri bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: $45$ ile Bölünebilme Kuralını Anlamak
- Bir sayının $45$ ile tam bölünebilmesi için, o sayının hem $5$ ile hem de $9$ ile tam bölünmesi gerekir. Çünkü $45 = 5 \times 9$ ve $5$ ile $9$ aralarında asal sayılardır.
- Adım 2: $5$ ile Bölünebilme Kuralını Uygulamak
- $24a3b$ sayısının $5$ ile tam bölünebilmesi için son rakamı ($b$) $0$ veya $5$ olmalıdır.
- Yani, $b = 0$ veya $b = 5$.
- Adım 3: $9$ ile Bölünebilme Kuralını Uygulamak
- $24a3b$ sayısının $9$ ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı $9$'un bir katı olmalıdır.
- Rakamları toplamı: $2 + 4 + a + 3 + b = 9 + a + b$.
- Bu toplamın $9$'un bir katı olması gerekiyor.
- Adım 4: $b$'nin Olası Değerlerine Göre $a$'yı Bulmak
- Şimdi, $b$'nin alabileceği iki değeri ayrı ayrı inceleyelim:
- Durum 1: $b = 0$ ise
- Rakamları toplamı $9 + a + 0 = 9 + a$ olur.
- $9 + a$ ifadesinin $9$'un bir katı olması için, $a$ rakamı $0$ veya $9$ olabilir. (Çünkü $a$ bir rakamdır, yani $0 \le a \le 9$ olmalıdır.)
- Eğer $a=0$ ise, $9+0=9$ ( $9$'un katı).
- Eğer $a=9$ ise, $9+9=18$ ( $9$'un katı).
- Bu durumda, $a$'nın alabileceği değerler $0$ ve $9$'dur.
- Durum 2: $b = 5$ ise
- Rakamları toplamı $9 + a + 5 = 14 + a$ olur.
- $14 + a$ ifadesinin $9$'un bir katı olması için, $a$ rakamı ne olmalıdır?
- $9$'un katları $9, 18, 27, ...$ şeklindedir.
- Eğer $14 + a = 18$ olursa, $a = 18 - 14 = 4$ olur. ($a=4$ bir rakamdır.)
- Eğer $14 + a = 27$ olursa, $a = 27 - 14 = 13$ olur. ($a=13$ bir rakam değildir, bu yüzden bu durum geçersizdir.)
- Bu durumda, $a$'nın alabileceği tek değer $4$'tür.
- Adım 5: $a$'nın Alabileceği Tüm Değerleri Listelemek
- Yukarıdaki iki durumdan elde ettiğimiz $a$ değerleri şunlardır: $0, 9$ (Durum 1'den) ve $4$ (Durum 2'den).
- Yani, $a$'nın alabileceği tüm değerler $0, 4, 9$'dur.
- Adım 6: $a$'nın Alabileceği Değerler Çarpımını Hesaplamak
- $a$'nın alabileceği değerler çarpımı: $0 \times 4 \times 9$.
- Herhangi bir sayının $0$ ile çarpımı $0$ olduğu için, sonuç $0$'dır.
Cevap A seçeneğidir.
