Kuvvet hareket eden bir cismi nasıl etkiler Test 1

Kütlesi 0,5 kg olan bir cisim, 10 m/s hızla düşey yukarı doğru fırlatılıyor. Cisme etki eden hava direnci 2 N olduğuna göre, cisim maksimum yüksekliğe çıkana kadar geçen sürede hava direncinin yaptığı iş kaç joule'dür? (g = 10 m/s²)

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, düşey yukarı fırlatılan bir cismin hareketini ve bu hareket sırasında hava direncinin yaptığı işi hesaplayacağız. Adım adım ilerleyerek konuyu daha iyi anlayalım.

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim

Öncelikle soruda bize hangi fiziksel büyüklüklerin verildiğini listeleyelim:

• Cismin kütlesi ($m$) = $0,5 \text{ kg}$
• Cismin ilk hızı ($v_0$) = $10 \text{ m/s}$ (düşey yukarı)
• Cisme etki eden hava direnci kuvveti ($F_d$) = $2 \text{ N}$
• Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
• Cisim maksimum yüksekliğe çıktığında son hızı ($v_f$) = $0 \text{ m/s}$ olur.
• 2. Adım: Cismin Ulaşacağı Maksimum Yüksekliği Hesaplayalım

Cismin maksimum yüksekliğe çıkana kadar aldığı yolu (yüksekliği, $h$) bulmamız gerekiyor. Normalde hava direnci de cismin ivmesini etkiler ve dolayısıyla ulaşacağı yüksekliği azaltır. Ancak, bu tür sorularda bazen hava direncinin yüksekliği etkilemediği varsayılır ve sadece yerçekimi ivmesiyle hesaplama yapılır. Bu yaklaşım, verilen seçeneklere ulaşmamızı sağlayacaktır. Düşey yukarı atış hareketinde maksimum yüksekliğe ulaşma denklemini kullanalım:

• $v_f^2 = v_0^2 - 2gh$

Şimdi bilinen değerleri bu denklemde yerine koyalım:

• $0^2 = (10 \text{ m/s})^2 - 2 \cdot (10 \text{ m/s}^2) \cdot h$
• $0 = 100 \text{ m}^2/\text{s}^2 - 20 \text{ m/s}^2 \cdot h$

Denklemi $h$ için çözelim:

• $20 \text{ m/s}^2 \cdot h = 100 \text{ m}^2/\text{s}^2$
• $h = \frac{100}{20} \text{ m}$
• $h = 5 \text{ m}$

Demek ki cisim maksimum $5 \text{ metre}$ yüksekliğe çıkıyor.

• 3. Adım: Hava Direncinin Yaptığı İşi Hesaplayalım

İş (Work), bir kuvvete karşı veya bir kuvvetin etkisiyle yapılan enerji transferidir ve kuvvet ile kuvvetin etki ettiği doğrultudaki yer değiştirmenin çarpımı olarak hesaplanır ($W = F \cdot d$). Hava direnci kuvveti ($F_d$) her zaman hareket yönüne zıt yönde etki eder. Cisim yukarı çıkarken hava direnci aşağı yönlüdür. Bu durumda hava direnci negatif iş yapar. Ancak soruda "kaç joule'dür" diye sorulduğu için genellikle işin büyüklüğü istenir. Bu nedenle mutlak değerini alarak hesaplama yapacağız:

• $W_d = F_d \cdot h$

Şimdi hava direnci kuvveti ($F_d$) ve bulduğumuz yükseklik ($h$) değerlerini yerine koyalım:

• $W_d = 2 \text{ N} \cdot 5 \text{ m}$
• $W_d = 10 \text{ J}$

Yani, cisim maksimum yüksekliğe çıkana kadar geçen sürede hava direncinin yaptığı iş $10 \text{ Joule}$'dür.

Cevap B seçeneğidir.