Merhaba sevgili öğrenciler,
Bir kesrin en sade şeklini bulmak demek, o kesrin payını (üstteki sayı) ve paydasını (alttaki sayı) aynı anda bölen en büyük sayıyı (ortak bölen) bularak her ikisini de bu sayıya bölmek demektir. Başka bir deyişle, pay ve paydanın 1'den başka ortak böleni kalmayana kadar sadeleştirme işlemine devam etmeliyiz.
Şimdi $18/24$ kesrini adım adım sadeleştirelim:
- Adım 1: Ortak Bölenleri Bulma
- Öncelikle, $18$ ve $24$ sayılarının ikisinin de çift sayı olduğunu görüyoruz. Bu, her iki sayının da $2$'ye bölünebileceği anlamına gelir.
- Payı $2$'ye bölelim: $18 \div 2 = 9$
- Paydayı $2$'ye bölelim: $24 \div 2 = 12$
- Bu durumda kesrimiz $9/12$ haline gelir.
- Adım 2: Sadeleştirmeye Devam Etme
- Şimdi elimizde $9/12$ kesri var. $9$ ve $12$ sayılarının ortak bir böleni olup olmadığını kontrol edelim.
- Her iki sayının da $3$'e bölünebildiğini fark ediyoruz. ($9 = 3 \times 3$ ve $12 = 3 \times 4$)
- Payı $3$'e bölelim: $9 \div 3 = 3$
- Paydayı $3$'e bölelim: $12 \div 3 = 4$
- Bu durumda kesrimiz $3/4$ haline gelir.
- Adım 3: En Sade Şekli Kontrol Etme
- Şimdi elimizde $3/4$ kesri var. $3$ ve $4$ sayılarının $1$'den başka ortak böleni var mı?
- $3$ bir asal sayıdır ve sadece $1$ ve $3$'e bölünür.
- $4$ ise $1, 2, 4$'e bölünür.
- Görüldüğü gibi, $3$ ve $4$'ün $1$'den başka ortak böleni yoktur. Bu da $3/4$ kesrinin en sade şeklinde olduğu anlamına gelir.
Bu sonuca göre, $18/24$ kesrinin en sade şekli $3/4$'tür.
Seçeneklere baktığımızda:
- A) $3/4$
- B) $6/8$ (Bu kesir $2$'ye bölünerek $3/4$ olur.)
- C) $9/12$ (Bu kesir $3$'e bölünerek $3/4$ olur.)
- D) $12/16$ (Bu kesir $4$'e bölünerek $3/4$ olur.)
Cevap A seçeneğidir.
