9. Sınıf İki Üçgenin Eş veya Benzer Olması İçin Gerekli Asgari Koşullar Nedir? Test 1

ABC üçgeninde m(Â)=50°, m(B)=60° ve m(Ĉ)=70°'dir. DEF üçgeninde m(D)=50°, m(E)=70° ve m(F)=60°'dir. Bu iki üçgen için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) Üçgenler eştir
B) Üçgenler benzerdir
C) Üçgenler ne eş ne de benzerdir
D) Sadece bir kenar uzunlukları eşittir

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki üçgenin açı ölçüleri verilmiş ve aralarındaki ilişkiyi belirlememiz isteniyor. Üçgenler arasındaki ilişkiyi anlamak için "eşlik" ve "benzerlik" kavramlarını hatırlayalım.

• Eş Üçgenler: Karşılıklı tüm açıları ve karşılıklı tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgenlerdir. Birbirinin tıpatıp aynısıdırlar.
• Benzer Üçgenler: Karşılıklı tüm açıları eşit olan ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı olan üçgenlerdir. Birbirinin büyütülmüş veya küçültülmüş halleri gibi düşünülebilir.

Şimdi verilen üçgenlerin açılarını inceleyelim:

• ABC üçgeninin açıları: $m(\hat{A})=50^\circ$, $m(\hat{B})=60^\circ$, $m(\hat{C})=70^\circ$
• DEF üçgeninin açıları: $m(\hat{D})=50^\circ$, $m(\hat{E})=70^\circ$, $m(\hat{F})=60^\circ$

Açıları karşılaştırdığımızda şunları görüyoruz:

• $m(\hat{A})=50^\circ$ ve $m(\hat{D})=50^\circ$ (Açıları eşit)
• $m(\hat{B})=60^\circ$ ve $m(\hat{F})=60^\circ$ (Açıları eşit)
• $m(\hat{C})=70^\circ$ ve $m(\hat{E})=70^\circ$ (Açıları eşit)

Gördüğümüz gibi, ABC üçgeninin açıları ($50^\circ, 60^\circ, 70^\circ$) ile DEF üçgeninin açıları ($50^\circ, 60^\circ, 70^\circ$) birbirine eşittir. Sadece karşılık gelen köşeler farklı olabilir (örneğin, ABC'deki $60^\circ$'lik B açısı, DEF'deki $60^\circ$'lik F açısına karşılık geliyor).

Önemli Kural: İki üçgenin karşılıklı tüm açıları eşitse, bu üçgenler kesinlikle benzerdir. Bu duruma "Açı-Açı-Açı (AAA) Benzerlik Kuralı" denir. Hatta sadece iki açının eşit olması bile benzerlik için yeterlidir, çünkü üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğu için üçüncü açı da otomatik olarak eşit olacaktır (Açı-Açı (AA) Benzerlik Kuralı).

Bu durumda, ABC ve DEF üçgenlerinin tüm karşılıklı açıları eşit olduğu için, bu iki üçgen kesinlikle benzerdir.

Peki, eş olabilirler miydi? Eşlik için açıların eşit olmasının yanı sıra, karşılıklı kenar uzunluklarının da eşit olması gerekir. Ancak soruda bize kenar uzunlukları hakkında hiçbir bilgi verilmemiştir. Bu nedenle, üçgenlerin eş olup olmadığını kesin olarak söyleyemeyiz. Sadece benzer olduklarını kesinlikle söyleyebiliriz.

Şimdi seçenekleri değerlendirelim:

• A) Üçgenler eştir: Kesinlikle doğru değildir, çünkü kenar uzunlukları hakkında bilgi yok.
• B) Üçgenler benzerdir: Kesinlikle doğrudur, çünkü tüm karşılıklı açıları eşittir.
• C) Üçgenler ne eş ne de benzerdir: Yanlış bir ifadedir, çünkü benzer olduklarını belirledik.
• D) Sadece bir kenar uzunlukları eşittir: Bu bilgi soruda verilmemiştir ve benzerlik için zorunlu bir koşul değildir.

Bu analiz sonucunda, doğru seçeneğin B olduğunu görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.