Bir öğrenci evinden okuluna gitmek için önce 300 m doğuya, sonra 400 m kuzeye yürüyor. Okulun eve göre konum vektörü nedir?
A) 300 m doğuMerhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için, öğrencinin hareketini bir harita üzerinde hayal edelim ve vektörler konusundaki bilgilerimizi kullanalım. Okulun eve göre konum vektörü, öğrencinin evinden başlayıp okula kadar olan en kısa, düz çizgi mesafesini ve yönünü ifade eder.
Öğrenci önce 300 m doğuya yürüyor. Bunu yatay bir çizgi olarak düşünebiliriz. Sonra bu noktadan 400 m kuzeye yürüyor. Bu da dikey bir çizgi olacaktır. Doğu ve Kuzey yönleri birbirine diktir, yani aralarında $90^\circ$ açı vardır. Bu iki hareket, bir dik üçgenin dik kenarlarını oluşturur.
Okulun eve göre konum vektörü, öğrencinin evinden (başlangıç noktası) okuluna (bitiş noktası) çizilen düz bir çizgidir. Bu çizgi, oluşturduğumuz dik üçgenin hipotenüsünü temsil eder.
İki dik hareketin bileşkesinin (yani konum vektörünün) büyüklüğünü bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız. Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir ($a^2 + b^2 = c^2$).
Hesaplamayı yapalım:
$c^2 = (300 \text{ m})^2 + (400 \text{ m})^2$
$c^2 = 90000 \text{ m}^2 + 160000 \text{ m}^2$
$c^2 = 250000 \text{ m}^2$
$c = \sqrt{250000 \text{ m}^2}$
$c = 500 \text{ m}$
Yani, okulun eve olan uzaklığı (konum vektörünün büyüklüğü) $500 \text{ m}$'dir.
Öğrenci önce doğuya, sonra kuzeye gittiği için, başlangıç noktası olan evden bitiş noktası olan okula doğru çizilen düz çizgi, doğu ile kuzey arasında bir yönde olacaktır. Bu yöne "kuzeydoğu" denir.
Okulun eve göre konum vektörü, $500 \text{ m}$ büyüklüğünde ve kuzeydoğu yönündedir.
Bu durumda, doğru seçenek $500 \text{ m}$ kuzeydoğu olan seçenektir.
Cevap C seçeneğidir.
