Bir araç A noktasından B noktasına 30 km doğuya, sonra C noktasına 40 km kuzeye gidiyor. A'dan C'ye olan yer değiştirme nedir?
A) 30 km doğuBu soruda, bir aracın yaptığı hareketin sonunda başlangıç noktasına göre nerede olduğunu, yani yer değiştirmesini bulacağız. Yer değiştirme, hareketin başlangıç noktası ile bitiş noktası arasındaki en kısa mesafeyi ve yönü ifade eden vektörel bir büyüklüktür. Haydi adım adım çözelim:
Aracın hareketini bir harita üzerinde düşündüğümüzde, önce doğuya, sonra kuzeye doğru gittiğini görüyoruz. Bu iki hareket yönü (doğu ve kuzey) birbirine diktir. Bu durum, bir dik üçgen oluşturduğumuzu gösterir.
Başlangıç noktası A'dır. Araç doğuya doğru 30 km giderek B noktasına ulaşır. Bu, üçgenin bir dik kenarıdır. Ardından B noktasından kuzeye doğru 40 km giderek C noktasına ulaşır. Bu da üçgenin diğer dik kenarıdır. A'dan C'ye olan yer değiştirme ise bu dik üçgenin hipotenüsüdür.
Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları bilindiğinde, hipotenüsün uzunluğunu Pisagor Teoremi ile bulabiliriz. Pisagor Teoremi'ne göre, dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir: $a^2 + b^2 = c^2$.
Burada, dik kenarlar $a = 30 \text{ km}$ (doğuya) ve $b = 40 \text{ km}$ (kuzeye) dir. Yer değiştirmenin büyüklüğü (hipotenüs $c$) şu şekilde hesaplanır:
$c^2 = (30 \text{ km})^2 + (40 \text{ km})^2$
$c^2 = 900 \text{ km}^2 + 1600 \text{ km}^2$
$c^2 = 2500 \text{ km}^2$
$c = \sqrt{2500 \text{ km}^2}$
$c = 50 \text{ km}$
Araç önce doğuya, sonra kuzeye doğru hareket ettiğine göre, başlangıç noktası A'dan bitiş noktası C'ye olan genel yön kuzeydoğudur. Bu, A noktasından C noktasına çizilen düz bir çizginin yönüdür.
Hesaplamalarımıza göre, aracın A noktasından C noktasına olan yer değiştirmesi 50 km büyüklüğünde ve kuzeydoğu yönündedir.
Cevap C seçeneğidir.
