Sabit fonksiyon nedir (f(x)=c) Test 1

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi sabit fonksiyondur?

A) f(x) = 2x + 3
B) f(x) = 5
C) f(x) = x²
D) f(x) = 1/x

Sevgili öğrenciler, bu soruda sabit fonksiyon kavramını anlamamız gerekiyor. Bir fonksiyonun sabit fonksiyon olup olmadığını anlamak için tanımına bakalım.

• Sabit Fonksiyon Nedir?

Sabit fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki aynı tek bir elemana eşleyen fonksiyondur. Yani, $f(x) = c$ şeklinde yazılır. Burada $c$ bir sabit sayıdır ve fonksiyonun kuralında bağımsız değişken $x$ bulunmaz. $x$'e hangi değeri verirsek verelim, fonksiyonun sonucu her zaman aynı sabit sayı olur.

• Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
• A) $f(x) = 2x + 3$

Bu fonksiyonda $x$ değişkeni bulunmaktadır. Örneğin, $x=1$ için $f(1) = 2(1) + 3 = 5$ olurken, $x=2$ için $f(2) = 2(2) + 3 = 7$ olur. Fonksiyonun değeri $x$'e göre değiştiği için bu bir sabit fonksiyon değildir.

• B) $f(x) = 5$

Bu fonksiyonda $x$ değişkeni bulunmamaktadır. $x$'e hangi değeri verirsek verelim (örneğin $x=1$ için $f(1)=5$, $x=100$ için $f(100)=5$), fonksiyonun sonucu her zaman $5$'tir. Tanımımıza göre bu bir sabit fonksiyondur.

• C) $f(x) = x^2$

Bu fonksiyonda da $x$ değişkeni bulunmaktadır. Örneğin, $x=1$ için $f(1) = 1^2 = 1$ olurken, $x=2$ için $f(2) = 2^2 = 4$ olur. Fonksiyonun değeri $x$'e göre değiştiği için bu bir sabit fonksiyon değildir.

• D) $f(x) = 1/x$

Bu fonksiyonda da $x$ değişkeni bulunmaktadır. Örneğin, $x=1$ için $f(1) = 1/1 = 1$ olurken, $x=2$ için $f(2) = 1/2$ olur. Fonksiyonun değeri $x$'e göre değiştiği için bu bir sabit fonksiyon değildir.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece $f(x) = 5$ fonksiyonunun $x$ değişkeninden bağımsız olduğu ve her zaman aynı değeri verdiği görülmektedir.

Cevap B seçeneğidir.