f(x) = c sabit fonksiyonunun eğimi kaçtır?
Sabit fonksiyonların eğimini anlamak, fonksiyonlar konusunun temel taşlarından biridir. Gelin, $f(x) = c$ sabit fonksiyonunun eğimini adım adım inceleyelim.
Bir fonksiyonun $f(x) = c$ şeklinde olması, $x$ değişkeni hangi değeri alırsa alsın, fonksiyonun çıktısının (yani $y$ değerinin) her zaman sabit bir $c$ sayısı olacağı anlamına gelir. Örneğin, $f(x) = 5$ fonksiyonunda, $x=1$ için $f(1)=5$, $x=100$ için $f(100)=5$ olur. $y$ değeri hiç değişmez.
Koordinat düzleminde $f(x) = c$ fonksiyonunun grafiği, $y$-eksenini $c$ noktasında kesen, $x$-eksenine paralel bir doğru olacaktır. Bu doğru, tamamen yatay bir doğrudur.
Bir doğrunun eğimi, o doğrunun ne kadar "dik" olduğunu veya "yatay" olduğunu gösteren bir ölçüdür. Matematiksel olarak eğim, dikey değişimin (y eksenindeki değişim) yatay değişime (x eksenindeki değişim) oranıdır. Yani, $m = \frac{\text{dikey değişim}}{\text{yatay değişim}} = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ formülüyle hesaplanır.
Şimdi $f(x) = c$ fonksiyonu üzerindeki herhangi iki noktayı alalım. Örneğin, $(x_1, c)$ ve $(x_2, c)$ noktalarını seçebiliriz (burada $x_1 \neq x_2$).
Bu iki nokta arasındaki dikey değişimi ($\Delta y$) hesaplayalım:
$\Delta y = y_2 - y_1 = c - c = 0$
Bu iki nokta arasındaki yatay değişimi ($\Delta x$) hesaplayalım:
$\Delta x = x_2 - x_1$ (Bu değer $x_1 \neq x_2$ olduğu için sıfırdan farklı bir sayıdır.)
Şimdi eğim formülünü kullanalım:
$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{0}{x_2 - x_1}$
Payda sıfır olmadığı sürece, payı sıfır olan bir kesrin değeri her zaman sıfırdır.
$m = 0$
Gördüğümüz gibi, yatay bir doğru olan sabit fonksiyonun eğimi her zaman $0$ (sıfır) olacaktır. Bu durum, doğrunun ne yukarı ne de aşağı doğru bir eğime sahip olmadığı, yani tamamen düz olduğu anlamına gelir.
Cevap C seçeneğidir.
