Merhaba sevgili öğrenciler!
Doğruların eğimini bulmak, analitik geometrinin temel konularından biridir. Bir doğrunun eğimi, o doğrunun yatay eksenle yaptığı açının tanjantını ifade eder ve doğrunun ne kadar dik veya yatay olduğunu gösterir. Şimdi, $2x - 3y + 6 = 0$ doğrusunun eğimini adım adım bulalım.
- Adım 1: Doğru Denklemini Eğim-Kesim Noktası Formuna Getirme
- Bir doğrunun eğimini bulmanın en yaygın yollarından biri, denklemi $y = mx + b$ şeklinde yazmaktır. Bu formda, $m$ doğrunun eğimini, $b$ ise doğrunun y-eksenini kestiği noktayı (y-kesen) temsil eder.
- Bize verilen denklem $2x - 3y + 6 = 0$. Amacımız $y$'yi yalnız bırakmak.
- Öncelikle, $-3y$ terimini sol tarafta bırakıp diğer terimleri sağ tarafa atalım:
- $-3y = -2x - 6$
- Şimdi, $y$'nin katsayısı olan $-3$'e her iki tarafı bölelim:
- $y = \frac{-2x - 6}{-3}$
- Bu ifadeyi basitleştirelim:
- $y = \frac{-2x}{-3} + \frac{-6}{-3}$
- $y = \frac{2}{3}x + 2$
- Adım 2: Eğimi Belirleme
- Denklemi $y = mx + b$ formuna getirdiğimizde ($y = \frac{2}{3}x + 2$), $x$'in katsayısı olan $m$ değeri bize eğimi verir.
- Bu durumda, $m = \frac{2}{3}$'tür.
- Alternatif Yöntem: Genel Doğru Denklemi Formülü
- Eğer bir doğru denklemi $Ax + By + C = 0$ şeklinde verilmişse, eğimi doğrudan $m = -\frac{A}{B}$ formülüyle bulabiliriz.
- Verilen denklem $2x - 3y + 6 = 0$ olduğundan, $A = 2$, $B = -3$ ve $C = 6$'dır.
- Formülü uygulayalım:
- $m = -\frac{A}{B} = -\frac{2}{-3}$
- $m = \frac{2}{3}$
- Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Bu da çözümümüzün doğruluğunu teyit eder.
Gördüğünüz gibi, doğrunun eğimi $2/3$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
