Şekildeki venturi borusunda, dar kesitte bir basınç göstergesi bağlanmıştır. Borudan su aktığında bu göstergenin değeri için ne söylenebilir?
A) Geniş kesitteki basınçtan daha yüksektir
B) Geniş kesitteki basınçtan daha düşüktür
C) Geniş kesitteki basınçla aynıdır
D) Sıfırdır
Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruyu çözmek için akışkanlar mekaniğinin temel prensiplerinden olan Süreklilik Denklemi ve Bernoulli Prensibi'ni kullanacağız. Bir venturi borusunda akışkanın davranışını adım adım inceleyelim:
- Süreklilik Denklemi: Bir akışkan (bu durumda su) bir boru içinde akarken, kütle akış hızı sabittir. Sıkıştırılamaz bir akışkan için bu, hacimsel akış hızının da sabit olduğu anlamına gelir. Matematiksel olarak bunu $A_1 v_1 = A_2 v_2$ şeklinde ifade ederiz. Burada $A$ kesit alanı, $v$ ise akışkanın hızıdır.
- Hızın Değişimi: Venturi borusunun dar kesitinde (boğaz kısmında) kesit alanı ($A$) geniş kesite göre daha küçüktür. Süreklilik Denklemi'ne göre, kesit alanı küçüldüğünde akışkanın hızı ($v$) artmak zorundadır. Yani, dar kesitte suyun hızı, geniş kesitteki hızından daha fazladır.
- Bernoulli Prensibi: Bernoulli Prensibi, ideal bir akışkanın kararlı akışı sırasında, bir akım çizgisi boyunca basınç enerjisi, kinetik enerji ve potansiyel enerjinin toplamının sabit kaldığını belirtir. Matematiksel olarak $P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{sabit}$ şeklinde ifade edilir. Burada $P$ basınç, $\rho$ akışkan yoğunluğu, $v$ hız, $g$ yerçekimi ivmesi ve $h$ yüksekliktir.
- Basıncın Değişimi: Venturi borusu genellikle yatay olduğu için, yükseklik ($h$) değişimi ihmal edilebilir veya aynı seviyede olduğu varsayılır. Bu durumda Bernoulli denklemi $P + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{sabit}$ şeklini alır. Dar kesitte suyun hızı ($v$) arttığı için, kinetik enerji terimi ($\frac{1}{2}\rho v^2$) artar. Toplamın sabit kalabilmesi için, basınç ($P$) azalmak zorundadır.
- Sonuç: Bu durumda, dar kesitteki basınç göstergesinin değeri, geniş kesitteki basınçtan daha düşük olacaktır. Çünkü akışkanın hızı arttıkça, statik basıncı düşer.
Bu nedenle, doğru cevap B seçeneğidir.
