Cebirsel ifadelerde çarpanlara ayırma konusunun önemli bir bölümü olan iki kare farkı özdeşliğini kullanarak $49 - m^2$ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şeklini bulalım.
- Öncelikle, verilen ifadeyi dikkatlice inceleyelim: $49 - m^2$. Bu ifade, iki terimin farkı şeklinde yazılmıştır.
- İlk terim olan $49$, bir sayının karesidir. Hangi sayının karesi olduğunu bulalım: $7 \times 7 = 49$. Yani, $49$ sayısını $7^2$ şeklinde yazabiliriz.
- İkinci terim olan $m^2$ ise zaten bir değişkenin karesi şeklindedir.
- Bu durumda, verilen ifadeyi $7^2 - m^2$ şeklinde yeniden yazabiliriz.
- Bu yapı bize iki kare farkı özdeşliğini hatırlatmalıdır. İki kare farkı özdeşliği şöyledir: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Bu özdeşlik, iki sayının karelerinin farkının, bu sayıların farkı ile toplamının çarpımına eşit olduğunu gösterir.
- Şimdi, bu özdeşliği kendi ifademize uygulayalım. Bizim ifademizde $a^2 = 7^2$ olduğu için $a = 7$ ve $b^2 = m^2$ olduğu için $b = m$ olduğunu görüyoruz.
- $a$ yerine $7$ ve $b$ yerine $m$ yazarak özdeşliği uyguladığımızda, $7^2 - m^2 = (7 - m)(7 + m)$ sonucunu elde ederiz.
- Bu bulduğumuz çarpanlara ayrılmış şekli seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $(7 - m)(7 + m)$
- B) $(49 - m)(49 + m)$
- C) $(7 - m)^2$
- D) $(7 + m)^2$
- Gördüğümüz gibi, bizim bulduğumuz $(7 - m)(7 + m)$ ifadesi A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
