İki kare farkı özdeşliği (a²-b²) Test 1

a² - b² = 24 ve a - b = 6 ise a + b kaçtır?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 10

Bu problem, cebirdeki önemli bir özdeşliği kullanarak çözülebilir. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:

  Bize iki bilgi verilmiş:

  Birincisi: $a^2 - b^2 = 24$

  İkincisi: $a - b = 6$

  Bizden istenen ise $a + b$ değerini bulmaktır.

• 2. Önemli Bir Cebirsel Özdeşliği Hatırlayalım:

  Matematikte "iki kare farkı" olarak bilinen çok kullanışlı bir özdeşlik vardır. Bu özdeşlik şöyledir:

  $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$

  Bu özdeşlik, bir sayının karesinden başka bir sayının karesini çıkardığımızda, bu iki sayının farkı ile toplamının çarpımına eşit olduğunu söyler.

• 3. Özdeşliği Problemimize Uygulayalım:

  Verilen $a^2 - b^2 = 24$ ifadesini iki kare farkı özdeşliği ile eşleştirebiliriz. Yani:

  $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

• 4. Bilinen Değerleri Yerine Koyalım:

  Şimdi elimizdeki bilgileri bu denkleme yerleştirelim:

  $a^2 - b^2$ yerine $24$ yazacağız.

  $a - b$ yerine $6$ yazacağız.

  Denklemimiz şu hale gelir:

  $24 = (6)(a + b)$

• 5. $a + b$ Değerini Bulalım:

  Denklemimiz $24 = 6 \times (a + b)$ şeklindeydi. $a + b$ değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafını $6$'ya bölelim:

  $\frac{24}{6} = a + b$

  $4 = a + b$

  Yani, $a + b$ değeri $4$'tür.

Cevap A seçeneğidir.