x² - y² = 45 ve x + y = 9 ise x - y kaçtır?
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle cebirsel ifadelerde sıkça karşımıza çıkan bir özdeşliği kullanarak güzel bir problem çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Bize verilen iki bilgi var:
Ve bizden $x - y$ değerini bulmamız isteniyor.
Bu tür sorularda ilk dikkat etmemiz gereken şey, verilen ifadeler arasında bir ilişki olup olmadığıdır. Burada $x^2 - y^2$ ifadesi hemen gözümüze çarpmalıdır. Bu ifade, matematikte "iki kare farkı özdeşliği" olarak bilinir.
İki kare farkı özdeşliği bize şunu söyler: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Şimdi bu özdeşliği kendi problemimize uygulayalım. Yani $a$ yerine $x$, $b$ yerine $y$ yazarsak:
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$
Harika! Şimdi elimizdeki bilgileri bu denkleme yerleştirelim. Bize $x^2 - y^2 = 45$ ve $x + y = 9$ verilmişti. Bu değerleri denklemde yerine yazalım:
$45 = (x - y) \times 9$
Gördüğünüz gibi, denklemimiz çok daha basit bir hale geldi. Şimdi $x - y$ ifadesini yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını 9'a bölelim:
$\frac{45}{9} = x - y$
Bu işlemi yaptığımızda $x - y$ değerini kolayca buluruz:
$5 = x - y$
Yani, $x - y$ değeri 5'tir.
Cevap A seçeneğidir.
