TYT Matematik konuları Test 1

Bir üçgenin iç açıları 2x, 3x ve 4x ile orantılıdır. En büyük açı kaç derecedir?

A) 60
B) 70
C) 80
D) 90
E) 100

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir üçgenin iç açılarının orantılı olarak verildiği bir durumu ele alacağız ve en büyük açıyı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Üçgenin İç Açıları Hakkında Temel Bilgi

  Bir üçgenin iç açılarının toplamının her zaman $180^\circ$ (derece) olduğunu biliyoruz. Bu, geometri problemlerinde sıkça kullandığımız çok önemli bir kuraldır.

• Adım 2: Açıları Orantı Sabitiyle İfade Etme

  Soruda üçgenin iç açılarının $2x$, $3x$ ve $4x$ ile orantılı olduğu belirtilmiş. Bu, açıları bir orantı sabiti ($k$) kullanarak şu şekilde yazabileceğimiz anlamına gelir:

  • Birinci açı: $A_1 = 2k$
  • İkinci açı: $A_2 = 3k$
  • Üçüncü açı: $A_3 = 4k$

  Buradaki $k$ değeri, açıların gerçek büyüklüğünü bulmamızı sağlayacak olan sabittir.

• Adım 3: Denklemi Kurma

  Adım 1'deki bilgiyi (açılar toplamı $180^\circ$) kullanarak, bu üç açının toplamını $180^\circ$'ye eşitleyen bir denklem oluşturabiliriz:

  $2k + 3k + 4k = 180^\circ$

• Adım 4: Orantı Sabiti ($k$) Değerini Bulma

  Şimdi kurduğumuz denklemi çözerek $k$ değerini bulalım:

  • Önce $k$'lı terimleri toplayalım: $2k + 3k + 4k = 9k$
  • Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $9k = 180^\circ$
  • Her iki tarafı $9$'a bölerek $k$'yı yalnız bırakalım: $k = \frac{180^\circ}{9}$
  • Buradan $k = 20^\circ$ sonucunu elde ederiz.
• Adım 5: Her Bir Açıyı Hesaplama

  $k$ değerini bulduğumuza göre, her bir açının gerçek büyüklüğünü hesaplayabiliriz:

  • Birinci açı: $A_1 = 2k = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$
  • İkinci açı: $A_2 = 3k = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
  • Üçüncü açı: $A_3 = 4k = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$
• Adım 6: En Büyük Açıyı Belirleme

  Hesapladığımız açılar $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$'dir. Bu açılar arasında en büyük olanı $80^\circ$'dir.

• Adım 7: Cevabı Kontrol Etme

  Bulduğumuz açıların toplamı $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$ eder. Bu da üçgenin iç açıları toplamı kuralına uyduğu için çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

En büyük açı $80^\circ$'dir.

Cevap C seçeneğidir.