Bu soruda, bir dikdörtgenin alanı ve çevresi verilmiş. Bizden kısa kenarının uzunluğunu bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim!
- 1. Verilen Bilgileri Yazalım: Dikdörtgenin Alanı ($A$) = $48 \text{ cm}^2$ ve Dikdörtgenin Çevresi ($P$) = $28 \text{ cm}$'dir.
- 2. Dikdörtgenin Kenarlarını Tanımlayalım: Dikdörtgenin uzun kenarına $a$, kısa kenarına $b$ diyelim.
- 3. Dikdörtgenin Alan ve Çevre Formüllerini Hatırlayalım: Alan Formülü: $A = a \times b$. Çevre Formülü: $P = 2 \times (a + b)$.
- 4. Verilen Değerleri Formüllere Yerleştirelim: Alan için $a \times b = 48$ (Denklem 1) ve Çevre için $2 \times (a + b) = 28$ (Denklem 2) olur.
- 5. Çevre Denklemini Sadeleştirelim: Denklem 2'yi $2$'ye bölersek, $a + b = \frac{28}{2}$ yani $a + b = 14$ olur (Denklem 3).
- 6. İki Denklemi Bir Arada Kullanalım: Şimdi elimizde $a + b = 14$ ve $a \times b = 48$ denklemleri var. Denklem 3'ten $a$'yı yalnız bırakalım: $a = 14 - b$.
- 7. $a$ Değerini Alan Denklemi (Denklem 1) İçine Yerleştirelim: $(14 - b) \times b = 48$ denklemini açarsak $14b - b^2 = 48$ olur. Bu denklemi düzenleyerek bir ikinci dereceden denklem elde ederiz: $b^2 - 14b + 48 = 0$.
- 8. İkinci Dereceden Denklemi Çözelim: Bu denklemi çarpanlara ayırarak çözebiliriz. Çarpımları $48$ ve toplamları $14$ olan iki sayı $6$ ve $8$'dir. Yani, $(b - 6)(b - 8) = 0$. Buradan $b - 6 = 0 \implies b = 6$ veya $b - 8 = 0 \implies b = 8$ değerlerini buluruz.
- 9. Kısa Kenarı Belirleyelim: Eğer $b = 6$ ise, $a = 14 - 6 = 8$ olur. Eğer $b = 8$ ise, $a = 14 - 8 = 6$ olur. Kısa kenarı ($b$) aradığımız için, kenar uzunlukları $6 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$ olan bir dikdörtgenden bahsediyoruz. Kısa kenar bu durumda $6 \text{ cm}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
