12. Sınıf Türev Alma Kuralları: Çarpımın ve Bölümün Türevi Test 1

f(x) = (3x² - 2x)(x³ + 4) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 15x⁴ - 8x³ + 36x - 8
B) 15x⁴ - 8x³ + 36x² - 8
C) 15x⁴ - 8x³ + 36x - 8x
D) 15x⁴ - 8x³ + 36x² - 8x
E) 15x⁴ - 8x³ + 36x² - 8

Hadi bu türev sorusunu eğlenceli bir şekilde çözelim! 🚀

• 🧪 Öncelikle çarpım türevi kuralını hatırlayalım: $(uv)' = u'v + uv'$.
• 📐 $f(x) = (3x^2 - 2x)(x^3 + 4)$ fonksiyonunda $u = 3x^2 - 2x$ ve $v = x^3 + 4$ olarak tanımlayalım.
• 🧮 Şimdi $u$'nun türevini alalım: $u' = 6x - 2$.
• 🧮 Ardından $v$'nin türevini alalım: $v' = 3x^2$.
• 💡 Çarpım türevi kuralını uygulayalım: $f'(x) = (6x - 2)(x^3 + 4) + (3x^2 - 2x)(3x^2)$.
• ⚠️ Şimdi ifadeyi açalım ve sadeleştirelim: $f'(x) = 6x^4 + 24x - 2x^3 - 8 + 9x^4 - 6x^3$.
• 📌 Terimleri birleştirelim: $f'(x) = (6x^4 + 9x^4) + (-2x^3 - 6x^3) + 24x - 8$.
• 📌 Son olarak sadeleştirilmiş türevi yazalım: $f'(x) = 15x^4 - 8x^3 + 24x - 8$.
• ✅ Doğru Seçenek A'dır.