9. Sınıf Gerçek Sayılarda f(x)=±|ax + b|±c Şeklinde Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonlarının Grafikleri Nedir? Test 1

f(x) = -|x + 3| - 2 fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Grafiği x = -3 doğrusuna göre simetriktir
B) Grafiği x eksenine göre ters çevrilmiş V şeklindedir
C) Fonksiyonun maksimum değeri -2'dir
D) Fonksiyonun minimum değeri -2'dir

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Amacımız, mutlak değer fonksiyonunun özelliklerini kullanarak doğru cevabı bulmak.

Öncelikle verilen fonksiyonu inceleyelim: $f(x) = -|x + 3| - 2$

• A) Grafiği x = -3 doğrusuna göre simetriktir:

  Mutlak değer fonksiyonu $|x|$'in grafiği $x = 0$ doğrusuna göre simetriktir. Fonksiyonumuzda $x$ yerine $x + 3$ ifadesi var. Bu, grafiğin $x$ ekseni üzerinde sola doğru 3 birim kaydırıldığı anlamına gelir. Dolayısıyla, simetri ekseni $x = -3$ doğrusudur. Bu ifade doğrudur.

• B) Grafiği x eksenine göre ters çevrilmiş V şeklindedir:

  Mutlak değer fonksiyonu $|x|$'in grafiği V şeklindedir. Fonksiyonumuzda $-|x + 3|$ ifadesi var. Bu, grafiğin $x$ eksenine göre ters çevrildiği anlamına gelir. Yani, V şekli aşağı doğru bakar. Bu ifade de doğrudur.

• C) Fonksiyonun maksimum değeri -2'dir:

  Mutlak değer fonksiyonu $|x + 3|$ her zaman sıfır veya sıfırdan büyüktür. Bu nedenle, $-|x + 3|$ her zaman sıfır veya sıfırdan küçüktür. Bu ifadenin en büyük değeri 0'dır. Fonksiyonumuzda bir de -2 sabiti var. Dolayısıyla, $f(x) = -|x + 3| - 2$ fonksiyonunun en büyük (maksimum) değeri $0 - 2 = -2$'dir. Bu ifade de doğrudur.

• D) Fonksiyonun minimum değeri -2'dir:

  C şıkkında fonksiyonun maksimum değerinin -2 olduğunu bulduk. Mutlak değerin negatif olması ve -2 çıkarılması fonksiyonun değerini sürekli olarak azaltır. Bu nedenle fonksiyonun bir minimum değeri yoktur, $-\infty$ a kadar gider. Bu ifade yanlıştır.

Bu nedenle, doğru cevap D seçeneğidir.