ABC üçgeninde AB=6 cm, AC=8 cm ve ∠A=50°; DEF üçgeninde DE=9 cm, DF=12 cm ve ∠D=50° ise, bu üçgenler hangi kurala göre benzerdir?
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki üçgenin benzerliğini belirlemek için verilen kenar uzunluklarını ve açı ölçülerini dikkatlice incelememiz gerekiyor. Üçgenlerin benzerliğini anlamak için üç temel kuralımız var: AA (Açı-Açı), KAK (Kenar-Açı-Kenar) ve KKK (Kenar-Kenar-Kenar).
ABC Üçgeni İçin:
AB kenarı = $6$ cm
AC kenarı = $8$ cm
A açısı = $50^\circ$
DEF Üçgeni İçin:
DE kenarı = $9$ cm
DF kenarı = $12$ cm
D açısı = $50^\circ$
Her iki üçgende de iki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açı (yani dahil edilen açı) verilmiştir. Bu durum bize KAK (Kenar-Açı-Kenar) benzerlik kuralını düşündürmelidir.
KAK benzerlik kuralı der ki: Eğer iki üçgenin birer açısı eşit ve bu eşit açıları çevreleyen kenarlar orantılı ise, bu üçgenler benzerdir.
Açıların Eşitliğini Kontrol Edelim:
ABC üçgenindeki $\angle A = 50^\circ$.
DEF üçgenindeki $\angle D = 50^\circ$.
Gördüğümüz gibi, $\angle A = \angle D$. Yani, birer açıları eşittir. Bu, KAK kuralının "Açı" kısmını sağlar.
Açıları Çevreleyen Kenarların Orantılılığını Kontrol Edelim:
ABC üçgeninde $\angle A$'yı çevreleyen kenarlar AB ve AC'dir.
DEF üçgeninde $\angle D$'yi çevreleyen kenarlar DE ve DF'dir.
Şimdi bu kenarların oranlarını bulalım:
$\frac{AB}{DE} = \frac{6}{9}$
$\frac{AC}{DF} = \frac{8}{12}$
Bu oranları sadeleştirelim:
$\frac{6}{9} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{2}{3}$
$\frac{8}{12} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{2}{3}$
Gördüğümüz gibi, $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{2}{3}$. Yani, açıları çevreleyen kenarlar orantılıdır. Bu da KAK kuralının "Kenar" kısımlarını sağlar.
Hem birer açılarının eşit olduğunu ($\angle A = \angle D$) hem de bu açıları çevreleyen kenarların orantılı olduğunu bulduk. Bu durum, Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik kuralının tam olarak karşılandığını gösterir.
Cevap B seçeneğidir.
