Üçgende benzerlik kuralları (AAA, KAK, KKK)

Soru: Üçgenlerin karşılıklı kenarları orantılıysa hangi benzerlik kuralı geçerlidir? Örnek: $\triangle PQR$'de kenarlar $PQ = 10$ cm, $QR = 15$ cm, $RP = 20$ cm ve $\triangle STU$'da kenarlar $ST = 5$ cm, $TU = 7.5$ cm, $US = 10$ cm ise, bu üçgenler benzer midir? Hesaplayarak gösterin.

Çözüm: Üçgenlerin karşılıklı kenarları orantılıysa, KKK (Kenar-Kenar-Kenar) benzerlik kuralı geçerlidir. Verilen örnekte, karşılıklı kenarların oranlarını hesaplayalım:

• $\frac{PQ}{ST} = \frac{10}{5} = 2$
• $\frac{QR}{TU} = \frac{15}{7.5} = 2$
• $\frac{RP}{US} = \frac{20}{10} = 2$

Tüm oranlar eşit (2) olduğundan, kenarlar orantılıdır. KKK kuralına göre, $\triangle PQR \sim \triangle STU$ ve benzerlik oranı $k = 2$'dir. Bu, üçgenlerin şekil olarak aynı, boyut olarak farklı olduğunu gösterir.