Soru: KAK benzerlik kuralını kullanarak pratik bir problem çözün. Örnek: Bir haritada iki şehir arası 4 cm olarak gösteriliyor ve bu mesafe gerçekte 80 km'dir. Haritada bu iki şehirle aynı doğrultuda üçüncü bir şehir daha var ve üçgen oluşturuyorlar. Haritada kenarlar 4 cm ve 6 cm, aralarındaki açı 45° ise, gerçekte bu kenarların uzunluklarını ve benzerlik oranını bulun.
Çözüm: Bu problemde, harita ve gerçek dünya arasında benzer üçgenler vardır. KAK kuralını uygulayabiliriz çünkü iki kenar ve aralarındaki açı biliniyor. Önce benzerlik oranını bulalım: Haritada 4 cm, gerçekte 80 km = 8,000,000 cm (1 km = 100,000 cm olduğundan). Oran: $k = \frac{gerçek}{harita} = \frac{8,000,000}{4} = 2,000,000$. Bu, haritadaki 1 cm'nin gerçekte 2,000,000 cm (20 km) olduğunu gösterir. Diğer kenar için: Haritada 6 cm ise, gerçek uzunluk = $6 \times 2,000,000 = 12,000,000$ cm = 120 km. Açı 45° aynı kalır çünkü benzerlikte açılar korunur. Sonuç olarak, KAK kuralına göre üçgenler benzerdir, benzerlik oranı $k = 2,000,000$, ve gerçek kenarlar 80 km ve 120 km'dir.
